Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group D Ạ Y T H Ê M T O Á N 1 1 S Á C H C H Â N T R Ờ I S Á N G T Ạ O Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN 11 - SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM - CHUYÊN ĐỀ 2 - DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN (LÝ THUYẾT, BÀI TẬP TỰ LUẬN, TRẮC NGHIỆM, VỞ BÀI TẬP) (BẢN GV) (165 TRANG) WORD VERSION | 2024 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
[email protected] vectorstock.com/28062405
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 1 Sưu tầm và biên soạn C H Ư Ơ N G II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN BÀI 1: DÃY SỐ LÝ THUYẾT. I = = =I 1. DÃY SỐ LÀ GÌ? Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương * được gọi là một dãy số vô hạn. Nghĩa là * : . n u n u u n Dãy số trên được kí hiệu là un Dạng khai triển của dãy số un là: 1 2 3 , , , ..., ,... n u u u u Chú ý: a) u u 1 1 gọi là số hạng đầu, u u n n là số hạng thứ n (hay số hạng tổng quát) của dãy số. b) Nếu * , u C n n thì ta nói un là dãy số không đổi. Hàm số u xác định trên tập M m 1,2,3,..., với * m thì được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển của dãy số này là: 1 2 3 , , , ..., , m u u u u trong đó 1 u là số hạng đầu, m u là số hạng cuối. 2. CÁCH XÁC ĐỊNH DÃY SỐ Thông thường một dãy số có thể được cho bằng các cách sau: a) Dãy số cho bằng liệt kê các số hạng b) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát c) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là: Cho số hạng đầu. Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước nó. d) Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 2 Sưu tầm và biên soạn 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu ta có u u n n 1 với mọi * n . Dãy số un được gọi là dãy số giảm nếu ta có u u n n 1 với mọi * n . Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số un với 3 n un tức là dãy 3,9, 27,81,... không tăng cũng không giảm. 4. DÃY SỐ BỊ CHẶN Dãy số un được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho * , . u M n n Dãy số un được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho * , . u m n n Dãy số un được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m M, sao cho * , . m u M n n Lưu y: + Dãy tăng sẽ bị chặn dưới bởi 1 u + Dãy giảm sẽ bị chặn trên bởi 1 u II HỆ THỐNG BÀI TẬP. = = =I DẠNG 1: TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Bài toán 1: Cho dãy số ( ) n u : ( ) n u f n . Hãy tìm số hạng k u . 1 PHƯƠNG PHÁP. = = =I Tự luận: Thay trực tiếp n k vào n u . MTCT: Dùng chức năng CALC: Nhập: f x( ) Bấm r nhập X k Bấm Kết quả
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 3 Sưu tầm và biên soạn 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I Câu 1: Cho dãy số ( ) n u biết 1 1 5 1 5 5 2 2 n n n u . Tìm số hạng 6 u . Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận: Thế trực tiếp: 6 6 6 1 1 5 1 5 8 5 2 2 u . Cách 2: Dùng chức năng CALC của máy tính cầm tay: Nhập: 1 1 5 1 5 5 2 2 x x Bấm CALC nhập X 6 Máy hiện: 8 Câu 2: Cho dãy số ( ) n u có số hạng tổng quát 2 1 2 n n u n . Số 167 84 là số hạng thứ mấy? Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận: 1Giả sử 167 2 1 167 84(2 1) 167( 2) 84 2 84 n n u n n n n 250 . Vậy 167 84 là số hạng thứ 250 của dãy số ( ) n u . Cách 2: Sử dụng MTCT: Nhập: 2 1 2 x x Bấm CALC nhập X 250 Máy hiện: 167 84 Bài toán 2: Cho dãy số ( ) n u cho bởi 1 1 ( ) n n u a u f u . Hãy tìm số hạng k u . 1 PHƯƠNG PHÁP. = = =I
English