Tiêu đề Chương 9_Bài 32_ _Đề bài_Toán 11_KNTT.pdf ✅

BÀI 32. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP a) Đạo hàm của hàm số ( *) n y x n =  HĐ1. Nhận biết đạo hàm của hàm số n y x = a) Tính đạo hàm của hàm số 3 y x = tại điểm x bất kì. b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số ( *) n y x n =  . Lời giải a) 2 y x  = 3 b) n 1 y nx −  = Hàm số ( *) n y x n =  có đạo hàm trên và ( ) n n 1 x nx  − = b) Đạo hàm của hàm số y x = HĐ2. Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y x = tại điểm x  0 . Lời giải Đạo hàm của hàm số y x = tại điểm x  0 là: 1 2 y x  = Hàm số y x = có đạo hàm trên khoảng (0;+) và ( ) 1 2 x x  = . Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số y x = tại các điểm x = 4 và 1 4 x = . Lời giải Với mọi x  + (0; ) , ta có 1 2 y x  = . Do đó ( ) 1 1 4 2 4 4 y  = = và 1 1 1 4 1 2 4 y    = =     . 2. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG HĐ3. Nhận biết quy tắc đạo hàm của tổng a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số 3 2 y x x = + tại điểm x bất kì. b) So sánh: ( ) 3 2 x x  + và ( ) ( ) 3 2 x x   + . Lời giải a) Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số 3 2 y x x = + tại điểm x bất kì. 2 y x x  = + 3 2

a) 1 x y x     =     +   2 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x   + − + = + 2 1 ( 1) (1) 2 ( 1) x x x x + − = + 2 ( 1) 2 2( 1) x x x x x + − = + b) ( ( )) 2 y x x ( 1) 2   = + + ( ) ( ) 2 2 ( 1) 2 ( 1) 2 x x x x  = + + + + +  ( ) 1 2 2 ( 1)(2 ) 2 x x x x = + + + 4 2 2 ( 1) 2 x x x x x + + = + + 5 8 2 2 2 x x x x + + = + 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP a) Khái niệm hàm số hợp Diện tích của một chiếc đĩa kim loại hình tròn bán kính được cho bởi 2 S r =  . Bán kính r thay đổi theo nhiện độ t của chiếc đĩa, tức là r r t = ( ) . Khi đó, diện tích của chiếc đĩa phụ thuộc nhiệt độ ( ) ( ( )) 2 S S t r t = =  . Ta nói S t( ) là hàm số hợp của hàm số 2 S r =  với r r t = ( ) Giả sử u g x = ( ) là hàm số xác định trên khoảng (a b; ) , có tập giá trị chứa trong khoảng (c d; ) và y f u = ( ) là hàm số xác định trên khoảng (c d; ) . Hàm số y f g x = ( ( )) được gọi là hàm số hợp của hàm số y f u = ( ) với u g x = ( ). Ví dụ 4. Biểu diễn hàm số ( ) 10 y x = + 2 1 dưới dạng hàm số hợp. Lời giải Hàm số ( ) 10 y x = + 2 1 là hàm số hợp của hàm số 10 y u = với u x = + 2 1. b) Đạo hàm của hàm số hợp HĐ4. Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp Cho các hàm số 2 y u = và 2 u x = +1. a) Viết công thức của hàm số hợp ( ( )) 2 y u x = theo biến x . b) Tính và so sánh: y x ( ) và y u u x   ( ). ( ) Lời giải a) Ta có 2 y u = và 2 u x = +1 , suy ra ( ) 2 2 y x = +1 . b) Ta có 2 y u x = ( ( )) , suy ra theo quy tắc chuỗi ta có: ( ) 2 ( ) 2 ( ).2 4 1 dy dy du y x u x x x x dx du dx  = =  = = + ( ) 2 Và ( ) 2 , ( ) 2 , suy ra ( ). ( ) 2 .2 4 1 . y u u u x x y u u x u x x x     = = = = +