Tiêu đề C5-B1-PHUONG TRINH MAT PHANG TRONG KHONG GIAN - K12 - HS.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 1 MỤC LỤC ⬥CHƯƠNG ❺. MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG MẶT CẦU 2 ▶BÀI ❶. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 6 ⬩Dạng ❶: Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng 6 ⬩Dạng ❷: PTMP khi biết điểm đi qua và cặp vecto chỉ phương 6 ⬩Dạng ❸: PTMP qua ba điểm không thẳng hàng 7 ⬩Dạng ❹: PTMP trung trực của đoạn thẳng 7 ⬩Dạng ❺: PTMP 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác 8 ⬩Dạng ❻: PTMP 1 điểm kèm điều kiện vuông góc với mặt phẳng khác 9 ⬩Dạng ❼: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 10 ⬩Dạng ❽: Vị trí tương đối hai mặt phẳng 11 ⬩Dạng ❾: Ứng dụng tích có hướng 11 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 13 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 13 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 15 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 17
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 ⬥CHƯƠNG ❺. MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG MẶT CẦU ▶BÀI ❶. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ⓐ. Tóm tắt kiến thức  1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:  Cho mặt phẳng a .  Vectơ 0nr r và có giá vuông góc với mặt phẳng a gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a .  Nhận xét:  Nếu nr là một vectơ pháp tuyến của a thì knr 0k cũng là một vectơ pháp tuyến của a .  Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.  Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng:  Cho mặt phẳng a .  Nếu hai vectơ ar và b r không cùng phương và giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳnga thì ,ab r r là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng a .  Nhận xét:  Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và cặp vectơ chỉ phương của nó  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương :  Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng a nhận hai vectơ 123;;aaaar và 123;;bbbbr . làm cặp vectơ chỉ phương thì a nhận   ,nab r rr làm vectơ pháp tuyến.          

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4  Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng:  Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng:  Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng a đi qua ba điểm ,,ABC không thẳng hàng, ta thực hiện như sau:  Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương ,ABAC uuuruuur .  Bước 2: Tìm một vectơ pháp tuyến   ,nABAC uuuruuur r .  Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng a đi qua điểm A (hoặc điểm B hoặc điểm C) và có vectơ pháp tuyến nr .  Nhận xét:  Mặt phẳng a không đi qua gốc tọa độ O và lần lượt cắt trục Ox tại 00;;Aa , cắt trục Oy tại 00;;Bb , cắt trục Oz tại 00;;Cc có phương trình là 1yxz abc. với 0..abc.  Phương trình trên được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.  3. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc  Điều kiện để hai mặt phẳng song song:  Trong không gian Oxyz ,  cho 2 mặt phẳng 111110:AxByCzDa và 122220:AxByCzDa có vectơ pháp tuyến lần lượt là 11112222;;, ;;nABCnABCrr .  Khi đó: 1212 12     // . nkn k DkDaa rr ¡  Chú ý  1212 12     nkn k DkDaa rr ¡  12aa1nr và 2nr không cùng phương..