Tiêu đề [ĐVĐ] - 1000 câu trắc nghiệm đúng sai - Nguyên hàm tích phân.pdf ✅

Chủ đề 3 – Nguyên hàm, tích phân Trang 97 d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm tt = 0,5ππ (ss) đến thời điểm tt = 0,75ππ (ss) là 2 (m). 5. Cho hàm số ( ) 2 1 . 7 12 f x x x = − + a) Hàm số xác định trên R. b) Họ nguyên hàm của hàm số ff(xx) là ln|xx − 4| − ln|xx − 3| + CC với mọi xx ∈ R\{3; 4}. c) ( ) 5 2 fx xd 2ln 2. = − ∫ d) Nếu ( ) 1 0 fx x a b d ln 3 ln 2 = + ∫ với aa, bb là số nguyên thì aa2 − bb2 = −5. 6. Cho hàm số yy = ff(xx) = xx4 − xx2. a) Đồ thị hàm số ff(xx) và trục hoành có đúng 2 điểm chung. b) Họ nguyên hàm của hàm số ff(xx) là 4xx3 − 2xx + CC. c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ff(xx) và trục hoành là 2 . 15 d) Quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yy = xx4 − xx2 và trục OO quanh trục OO ta được khối tròn xoay có thể tích là 16 . 315 π 7. Hình vuông OOOOOO có cạnh bằng 4 được chia thành 2 phần bởi đường cong (CC) có phương trình 1 2 . 4 y x = Gọi SS1, SS2 lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. a) SS1 + SS2 = 16. b) 4 2 1 0 1 d . 4 S xx = ∫ c) 4 2 0 S xx = 2 d. ∫ d) 1 2 2. S S =
Trang 98 ► Đỗ Văn Đức | Khóa học IMOE 2025 môn Toán | hocimo.vn 8. Cho hàm số yy = 2xx2 − 2 và yy = −xx2 + 3xx + 4. a) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là 13,5. c) Thể tích khối tròn xoay (HH) khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yy = 2xx2 − 2 và trục OO quanh OO thuộc khoảng (4 ; 5). d) (KK) là khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yy = −xx2 + 3xx + 4 và trục OO quay quanh OO . Hiệu thể tích VV(KK) − VV(HH) bằng 100ππ. 9. Cho hàm số ff(xx) = xx2 − xx − 6. a) Hàm số ff(xx) xác định trên R. b) ( ) 1 0 37 d . 6 fx x = − ∫ c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yy = ff(xx) và trục OO là 125 . 6 d) Thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng xx = −2 và xx = 3, biết rằng vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OO tại điểm có hoành độ xx là một tam giác đều có cạnh bằng |ff(xx)| là 625 3 . 24 π 10. Cho hàm số yy = ln xx. a) Hàm số có tập xác định là [0; +∞). b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yy = ln xx và trục OO ,OO là 1 0 ln d . x x ∫ c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yy = ln xx, trục OO , trục OO và đường thẳng yy = 2 là ee2 + 1. d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yy = ln xx, trục OO và đường thẳng xx = ee2 là ee2 + 1. 11. Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng của cây đó trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức h′ (tt) = 1,5tt + 5, trong đó h(tt) (cm) là chiều cao của cây sau tt (năm). Cây con khi được trồng cao 12 cm. a) h(tt) là một nguyên hàm của hàm số h′ (tt) = 1,5tt + 5. b) h(tt) = 3 4 t2 + 5tt + CC với CC là một hằng số. c) Chiều cao của cây đó không đổi trong 6 năm được trồng. d) Chiều cao của cây đó khi được bán là 70 cm.
Chủ đề 3 – Nguyên hàm, tích phân Trang 99 12. Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi mm(tt) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ tt (kể từ khi khởi công dự án). Gọi MM(tt) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ tt (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng MM′ (tt) = mm(tt). Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số mm(tt) = 800 − 2tt, trong đó tt tính theo ngày (0 ≤ tt ≤ 400), mm(tt) tính theo người. Đơn giá cho một ngày công lao động là 400 000 đồng. a) MM(t) là một nguyên hàm của hàm số mm(tt) = 800 − 2tt. b) MM(tt) = 800tt − tt2 + CC với 0 ≤ tt ≤ 400 và CC là một hằng số. c) Số ngày công được tính đến hết ngày thứ 400 là 160 000. d) Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là 640 nghìn đồng. 13. Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số ′ (tt) = 20tt3 − 300tt2 + 1000tt, trong đó tt tính bằng giờ (0 ≤ tt ≤ 15), ′ (tt) tính bằng khách/giờ. Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội. a) Nếu hàm số (tt) là hàm số biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội thì (tt) = 5tt4 − 100tt3 + 500tt2 với 0 ≤ tt ≤ 15. b) Số khách tham dự lễ hội sau 3 giờ là 2 300 khách. c) Trong khoảng thời gian 15 giờ đầu tiên, số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là 28 000 khách. d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất vào thời điểm 15 giờ. 14. Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm . Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số vv(tt) = −0,1tt3 + tt2, trong đó tt tính theo tuần, vv(tt) tính bằng cm/tuần. Gọi h(tt) (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ tt. a) h(0) = 5. b) Giai đoạn tăng trưởng của cà chua kéo dài 10 tuần. c) Cây cà chua có thể đạt đến chiều cao 90 m. d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao lớn hơn 55 cm. 15. Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi PP(tt) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm tt, trong đó tt tính theo ngày (0 ≤ tt ≤ 10). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số PP′ (tt) = kk√tt, trong đó kk là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. a) PP(tt) là một nguyên hàm của hàm số ff(tt) = kk√tt. b) PP(tt) = 2 3 k √tt3 + CC với 0 ≤ tt ≤ 10 và kk, CC là hằng số. c) PP(tt) = 100√tt3 + 500 với 0 ≤ tt ≤ 10. d) Số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày là 3 352 con.