Tiêu đề 11 - Chương 11 - Bài 3 - ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRONG MP OXY.pdf ✅

Chọn D Phương án A: có tích xy nên không phải là phương trình đường tròn. Phương án B: có hệ số bậc hai không bằng nhau nên không phải là phương trình đường tròn. Phương án C: ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y x y + - + + = Û - + + + = 14 2 2018 0 7 1 1968 0 không tồn tại x y, nên cũng không phải phương trình đường tròn. Ví dụ 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có. a)   2 2 x y x y + + - + = 2 4 9 0 1 b)   2 2 x y x y + - + + = 6 4 13 0 2 c)   2 2 2 2 6 4 1 0 3 x y x y + - - - = d)   2 2 2 2 3 9 0 4 x y x y + + - + = Hướng dẫn giải a) Phương trình 1 có dạng 2 2 x y ax by c + - - + = 2 2 0 với a b c = - = = 1; 2; 9 Ta có 2 2 a b c + - = + - < 1 4 9 0 Vậy phương trình 1 không phải là phương trình đường tròn. b) Ta có 2 2 a b c + - = + - = 9 4 13 0 Suy ra phương trình 2 không phải là phương trình đường tròn. c) Ta có     2 2 2 2 1 3 5 3 3 2 0 1 2 2 2 x y x y x y æ ö Û + - - - = Û - + - = ç ÷ è ø Vậy phương trình 3 là phương trình đường tròn tâm 3 ;1 2 I æ ö ç ÷ è ø, bán kính 10 2 R = d) Phương trình 4 không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của 2 x và 2 y khác nhau. Ví dụ 3: Cho phương trình   2 2 x y mx m y m + - - - + - = 2 4 2 6 0(1) . Điều kiện của m để (1) là phương trình của đường tròn. A. m = 2 . B. 1 2 m m é < ê ë > . C. 1 2 < < m . D. 1 2 m m é = ê ë = . Hướng dẫn giải Chọn B   2 2 x y mx m y m + - - - + - = 2 4 2 6 0(1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi       2 2 2 1 2 2 6 0 5 15 10 0 2 m m m m m m m é < + - - - > Û - + > Û é ù ë û ê ë > . 2. Dạng toán: Viết phương trình đường tròn 2.1. Phương pháp tư duy
Cách 1: - Tìm tọa độ tâm I a b  ;  của đường tròn C. - Tìm bán kính R của đường tròn C. - Viết phương trình đường tròn C theo dạng     2 2 2 x a y b R - + - = Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn C là: 2 2 x y ax by c + - - + = 2 2 0 ( Hoặc 2 2 x y ax by c + + + + = 2 2 0). - Từ điều kiện của đề Câu thành lập hệ phương trình với ba ẩn là a b c , , . Giải hệ để tìm a b c , , từ đó tìm được phương trình đường tròn C. 2.2. Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn C đi qua ba điểm A B C - - - - 3; 1 , 1;3 , 2;2      . Hướng dẫn giải Cách 1. Phương trình đường tròn có dạng   2 2 C x y ax by c : 2 2 0 + + + + = , với 2 2 a b c + - > 0 . Vì A B C , , thuộc C nên ta có hệ phương trình 6 2 10 2 2 6 10 1 4 4 8 20 a b c a a b c b a b c c ì ì + - = = - ï ï í í - - = Û = ï ï î î - - = = - Vậy phương trình đường tròn cần tìm 2 2 x y x y + - + - = 4 2 20 0 Cách 2. Gọi I a b  ;  là tâm của C. Vì A B C , , thuộc C nên                 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3 3 1 2 2 4 8 0 2 2 6 2 1 IA IB a b a b IA IC a b a b a b a a b b ì = ì ï - - + - - = - - + - í í Û î = ï - - + - - = - - + - î ì ì + = = Û Û í í î î + = - = - Suy ra I 2; 1- , bán kính IA = 5 Vậy phương trình đường tròn cần tìm       2 2 C x y : 2 1 25 - + + = . Ví dụ 2: Cho hai điểm A B 8;0 , 0;6   . a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB .