Tiêu đề Chương 6_Bài 2_ _Đề bài_CTST.pdf ✅

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng 2 ax bx c + + = 0, trong đó x là ẩn; abc , , là những số cho trước gọi là các hệ số và a  0 . Ví dụ 1. Hãy xác định các hệ số abc , , của mỗi phương trình bậc hai sau: a) 2 x x + − = 2 24 0 ; b) 2 3 2 5 0 y y − = ; c) 2 − + = 5 7 0 t . Lời giải a) Phương trình 2 x x + − = 2 24 0 có các hệ số a b c = = = − 1; 2; 24. b) Phương trình 2 3 2 5 0 y y − = có các hệ số a b c = = − = 3; 2 5; 0. c) Phương trình 2 − + = 5 7 0 t có các hệ số a b c = − = = 5; 0; 7 . 2. Giải một số phương trình bậc hai dạng đặc biệt Ví dụ 2. Giải các phương trình: a) 2 2 3 0 x x + = ; b) 2 x − = 5 0 . Lời giải a) 2 2 3 0 x x + = x x (2 3 0 + =) x = 0 hoặc 2 3 0 x + = x = 0 hoặc 3 2 x = − Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và 3 2 x = − . b) 2 x − = 5 0 2 x = 5 x = 5 hoặc x = − 5 Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 5 và x = − 5 . Chú ý: Trong một số trường hợp, ta cũng có thể đưa phương trình bậc hai về dạng tích để giải. Ví dụ 3. Giải phương trình ( ) 2 x − − = 3 25 0 . Lời giải ( ) 2 x − − = 3 25 0 ( ) 2 2 x − − = 3 5 0 ( x x + − = 2 8 0 )( ) x + = 2 0 hoặc x − =8 0
x =−2 hoặc x = 8 Vậy phương trình có hai nghiệm là x =−2 và x = 8. Chú ý: Với phương trình ở ví dụ 3, ta có thể giải như sau: ( ) 2 x − − = 3 25 0 ( ) 2 x − = 3 25 x − =3 5 hoặc x − = − 3 5 x = 8 hoặc x =−2 Vậy phương trình có hai nghiệm là x =−2 và x = 8. 3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Cho phương trình ( ) 2 ax bx c a + + =  0 0 và biệt thức 2  = − b ac 4 . - Nếu  0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 ; 2 2 b b x x a a − +  − −  = = . - Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2 2 b x x a = = − . - Nếu  0 thì phương trình vô nghiệm. Ví dụ 4. Giải các phương trình: a) 2 x x − + = 7 8 0 ; b) 2 x x + + = 2 5 5 0 ; c) 2 5 2 2 0 x x − + = . Lời giải a) Ta có ( ) ( ) 2 2 a b c b ac = = − = −  = − = − − − =  1, 7, 8, 4 7 4.1. 8 81 0 . Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ( ) ( ) 1 2 7 81 7 81 8; 1 2.1 2.1 x x − − + − − − = = = = − . b) Ta có ( ) 2 2 a b c b ac = = =  = − = − = 1, 2 5, 5, 4 2 5 4.1.5 0 . Vậy phương trình có nghiệm kép là 1 2 2 5 5 2 2 b x x a − = = − = = − . c) Ta có ( ) 2 2 a b c b ac = = − =  = − = − − = −  5, 2, 2, 4 2 4.5.2 36 0 . Vậy phương trình vô nghiệm. Chú ý: Nếu phương trình ( ) 2 ax bx c a + + =  0 0 có a và c trái dấu, tức là ac  0 , thì 2  = −  b ac 4 0. Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ví dụ 5. Không giải phương trình, hãy nhận xét số nghiệm của phương trình 2 x x + − = 3572 3573 0 . Lời giải Ta có a c =  = −  1 0; 3573 0, suy ra a và c trái dấu. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chú ý: Trong phương trình ( ) 2 ax bx c a + + =  0 0 , khi b b = 2  thì ( ) ( ) 2 2 2  = − = − = − b ac b ac b ac 4 2 4 4   . Đặt 2  = −   b ac , ta được  = 4  . Khi đó ta có công thức nghiệm thu gọn như sau: - Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 ; b b x x a a − +  − −    = = . - Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2 b x x a  = = − . - Nếu   0 thì phương trình vô nghiệm. Ví dụ 6. Giải phương trình 2 7 12 5 0 x x − + = . Lời giải Ta có ( ) 2 a b c = = − =  = − − =  7; 6; 5; 6 7.5 1 0   . Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ( ) ( ) 1 2 6 1 6 1 5 1; 7 7 7 x x − + − − = = = = . 4. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn bằng máy tính cầm tay Ví dụ 7. Tìm các nghiệm của phương trình 2 5 6 1 0 x x − + = bằng máy tính cầm tay. Lời giải Ấn nút On để khởi động máy. Ấn nút MODE, màn hình sẽ hiện ra các dòng như hình bên: Ấn nút 5, mafnhifnh sẽ hiện ra các dòng như hình bên: Ấn nút 3, rồi nhập các hệ số như sau: Màn hình hiện ra kết quả như hình bên:
Ấn kết quả như hình bên: Vạy phương trình đã cho có hai nghiệm là x =1 và 1 5 x = . Chú ý: Đối với các phương trình bậc hai có nghiệm kép hoặc vô nghiệm, sau khi thực hiện tương tự như Ví dụ 7, ta nhận được kết quả hiển thị trên màn hình như sau: a) 2 4 4 1 0 x x + + = Phương trình có nghiệm kép 1 2 x = − . b) 2 2 3 0 x + = Phương trình vô nghiệm. 5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai Để giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai, ta thực hiện như sau: Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình nói trên. Bước 3: Kiểm tra các nghiệm tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không, rồi trả lời bài toán. Ví dụ 8. Hai xe ô tô cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km . Tốc độ của xe thứ nhất nhanh hơn tốc độ của xe thứ hai là 10 / km h nên đã đến sớm hơn xe thứ hai 24 phút. Tính tốc độ của mỗi xe. Lời giải