Tiêu đề GỘP CHƯƠNG 5_Các số đặc trưng mẫu số liệu_Lời giải.pdf ✅

CHƯƠNG 5: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP LỚP BÀI 12. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Đỉnh Everest được mệnh danh là "nóc nhà của thế giới", bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển. Có rất nhiều con số khác nhau đã từng được công bố về chiều cao của đỉnh Everest: 8848 m; 8 848,13 m; 8844,43 m; 8850 m;... Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác? Chúng ta sẽ cùng tìm câu trả lời trong bài học này, sau khi tìm hiểu về số gần đúng và sai số. 1. SỐ GẦN ĐÚNG Hoạt động 1 (SGK trang 74): Ngày 8 - 12 - 2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8848,86m . Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần với số được công bố ở trên? Lời giải chi tiết Trong các số đã cho ở tình huống mở đầu, ta thấy số gần với số được công bố là: 8 848,13m. Hoạt động 2 (SGK trang 74): Trang và Hảo thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đong có vạch chia được kết quả như Hình 5.1. Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống. Lời giải chi tiết Số đo thể tích trên ống thứ nhất là: 13 cm3; Số đo thể tích trên ống thứ hai là: 3 13,1cm . Chẳng hạn, các số đo khác nhau về chiều cao của đỉnh Everest trong tình huống mở đầu đều là các số gần đúng. Ví dụ 1. Gọi d là độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng 1. Trong hai số 2 và 1,41 , số nào là số đúng, số nào là số gần đúng của d? Giải Hình vuông có cạnh bằng 1 có độ dài của đường chéo là d 1 2  2 . Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là ) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là . a a
Vậy 2 là số đúng; 1,41 là số gần đúng của d . Luyện tập 1. Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P . Lời giải chi tiết Chu vi đường tròn bán kính 1cm là: P  2.1 ₹ 6,283 (cm). Giá trị gần đúng của P là 6,283. Chú ý. Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị gần đúng của các biểu thức chứa các số vô tỉ như 3  , a, a, Chẳng hạn, dùng máy tính cầm tay để tính 9 2 . 3 , bấm các phim như sau: Kết quả nhận được có ba chữ số thập phân sau dấu phẩy là 886,810. 2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI a. Sai số tuyệt đối: Hoạt động 3: Trong HĐ2, Hoà dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu   3 a cm là số đo thể tích của nước. Quan sát hình vẽ để so sánh ∣ 13 - a∣ và ∣ 13,1 - a | rồi cho biết trong hai số đo thể tích 3 13cm và 3 13,1cm , số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn. Lời giải chi tiết Quan sát hình vẽ, ta có: |13 a ||13,1 a | => Trong hai số đo thể tích 3 13cm và 3 13,1cm , số đo 13,1 gắn với thể tích của cốc nước hơn. Giá trị a  a phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng a và số gần đúng a , được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a , kí hiệu là a , tức là: a   a  a . Chú ý - Trên thực tế, nhiều khi ta không biết a nên cũng không biết a . Tuy nhiên, ta có thể đánh giá được a không vượt quá một số dương d nào đó. Chẳng hạn, trong HĐ3, ta thấy   3 |13,1 a ||13,113| 0,1 cm . Vậy với   3 a 13,1 cm , sai số tuyệt đối của a không vượt quá 3 0,1cm . - Nếu a   d thì a  d  a  a  d , khi đó ta viết a  a  d và hiểu là số đúng a nằm trong đoạn a  d;a  d . Do d càng nhỏ thì a càng gần a nên d được gọi là độ chính xác của số gần đúng. Ví dụ 2: Một công ty sử dụng dây chuyền A để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn là 5kg . Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là 5  0,2kg . Gọi a là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền A đóng gói. a) Xác định số đúng, số gần đúng và độ chính xác. b) Giá trị của ā nằm trong đoạn nào?
Giải a) Khối lượng thực của bao gạo ā là số đúng. Tuy không biết ā nhưng ta xem khối lượng bao gạo là 5kg nên 5 là số gần đúng cho a . Độ chính xác là d  0,2(kg) . b) Giá trị của ā nằm trong đoạn [5  0,2;5  0,2] hay [4,8 ; 5,2]. Luyện tập 2. Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5  0,3m . Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào? Lời giải chi tiết Gọi a là đường kính thực của nhân tế bào, a là số đúng. Xem đường kính của nhân tế bào là 5m nên 5 là số gần đúng cho a Độ chính xác là 0,3m .  Giá trị a của nằm trong đoạn: [5  0,3;5  0,3] hay [4,7 ; 5,3] Chú ý. Trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo. Chẳng hạn, một thước đo có chia vạch đến xentimét thì mọi giá trị đo nằm giữa 6,5cm và 7,5cm đều được coi là 7cm . Vì vậy, thước đo có thang đo càng nhỏ thì cho giá trị đo càng chính xác. b. Sai số tương đối: Hoạt động 4: Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20kg . Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là 20  0,5kg . Khẳng định "Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B" là đúng hay sai? Lời giải chi tiết Công ty sử dụng dây chuyền A với sai số tuyệt đối là 0,2kg. Do đó khối lượng thực a của một bao gạo do dây chuyền A đóng gói nằm trong khoảng [5 - 0,2; 5 + 0,2] hay [4,8 ; 5,2]. Công ty sử dụng dây chuyền B với sai số tuyệt đối là 0,5 kg. Do đó khối lượng thực a của một bao gạo do dây chuyền B đóng gói nằm trong khoảng [20 - 0,5; 20 + 0,5] hay [19,5 ; 20,5]. Suy ra chưa đủ khẳng định để kết luận dây chuyền nào tốt hơn nếu chỉ dựa vào sai số tuyệt đối. Mặc dù độ chính xác của khối lượng bao gạo đóng bằng dây chuyền A nhỏ hơn nhưng do bao gạo đóng bằng dây chuyền B nặng hơn nhiều nên ta không dựa vào sai số tuyệt đối mà dựa vào sai số tương đối để so sánh.
Sai số tương đối của số gần đúng a , kí hiệu là  a , là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , tức là a a a    . Nhận xét: Nếu a  a  d thì a   d , do đó a d a   . Nếu a d a   càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm. Ví dụ 3. Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của một tỉnh là: 3574625 ngöôøi  50000 ngöôøi. Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này. Giải Ta có a  3574625 người và d  50000 người, do đó sai số tương đối là: 50000 1,4% | | 3574625 a d a     Luyę̂n tập 3. Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn? Lời giải Đối với dây chuyền A , ta có: a  5 và d  0,2 Khi đó sai số tương đối của dây chuyền A là: 1 0, 2 4% | | | 5 | d S a    Đối với dây chuyền B , ta có: a  20 và d  0,5 Khi đó sai số tương đối của dây chuyền A là: 2 0,5 2,5% | | | 20 | d S a    Vì2,5  4 neân chaát löôïng B tốt hơn. 3. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG Trong thực tế đo đạc và tính toán, nhiều khi ta chỉ cần biết giá trị gần đúng của một đại lượng với độ chính xác nào đó (kể cả khi biết được giá trị đúng của nó). Khi đó, để cho gọn, các số thường được làm tròn (còn gọi là quy tròn). Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.  Đối với chữ số hàng làm tròn:  Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;  Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5.  Đối với chữ số sau hàng làm tròn:  Bỏ đi nếu ở phần thập phân;  Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên. Ví dụ 4