Tiêu đề Bài 26-27_Biến cố và xác suất biến cố theo cổ điển_Chỉ có đề.pdf ✅

BÀI 26. BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA BIẾN CỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM - Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết trước được. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là  . - Kết quả của phép thử làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E . Biến cố E là một tập con của không gian mẫu  , bao gồm tất cả các kết quả thuận lợi cho E . - Biến cố đối của biến cố E là biến cố: "E không xảy ra" và được kí hiệu là E . Đó là phần bù của E trong  . - Cho phép thử T có không gian mẫu là  với các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức ( ) ( ) , ( )   n E P E n tức là xác suất của E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi của E và số kết quả có thể. - Nếu biến cố E có xác suất là P(E) thì khi thực hiện phép thử n lần (n  30) , thì số lần xuất hiện biến cố E sẽ xấp xỉ bằng nP(E) ( n càng lớn thì sai số tương đối càng bé). B. VÍ DỤ Ví dụ 1. Một túi có chứa 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi đen và 6 viên bi trắng. Lấy ngẩu nhiên một viên bi từ trong túi. a) Mô tả không gian mẫu. b) Gọi H là biến cố "Bi rút ra có màu đỏ". Các biến cố H và H là các tập con nào của không gian mẫu? c) Gọi K là biến cố "Bi rút ra có màu xanh hoặc màu trắng". Các biến cố K và K là các tập con nào của không gian mẫu? Ví dụ 2: Gieo 2 con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc giống nhau là bao nhiêu? Ví dụ 3: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác suất để cả 5 lần đều xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu? Ví dụ 4: Một hộp đựng 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp một thẻ. Xác suất để số ghi trên thẻ lấy ra đó chia hết cho 2 hoặc 5 là bao nhiêu? C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là? A. 4 16 . B. 2 16 . C. 1 16 . D. 6 16 . Câu 2: Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là? A. 12 36 . B. 11 36 . C. 6 36 . D. 8 36 . Câu 3: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8. A. 1 . 6 B. 5 . 36 C. 1 . 9 D. 1 . 2 Câu 4: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. A. 0,25. B. 0,5. C. 0,75. D. 0,85.
Câu 5: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là? A. 12 216 . B. 1 216 . C. 6 216 . D. 3 216 . BÀI 27. THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A. KIẾN THÚC CƠ BẢN CẦN NẮM - Trong nhiều bài toán, để tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố ta sử dụng phương pháp tổ hợp như: các quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. - Trong một số bài toán, phép thử được hình thành từ một vài phép thử. Khi đó để có thể mô tả đầy đủ, trực quan không gian mẫu và biến cố, ta sử dụng sơ đồ hình cây. - Cho E là một biến cố. Xác suất của biến cố đối E liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau: P(E) 1 P(E). Trong một số bài toán, nếu tính trực tiếp xác suất của một biến cố gặp khó khăn, ta có thể tính gián tiếp bằng cách tính xác suất biến cố đối của nó. B. VÍ DỤ Ví dụ 1: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Xác suất để chọn được đúng một viên bi đỏ là bao nhiêu? Ví dụ 2: Trong một hộp đựng 10 cây viết trong đó có 4 cây viết hư. Lấy ngẫu nhiên 3 cây viết. Xác suất để chọn được cả 3 cây đều tốt là bao nhiêu? Ví dụ 3: Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con rút ngẫu nhiên 4 con. Xác suất để được 1 con át và 3 con K là bao nhiêu? Ví dụ 4: Có 6 quả cầu được đánh số từ 1 đến 6 và đựng trong một hộp. Lấy ngẫu nhiên 4 quả và xếp chúng theo thứ tự thành hàng ngang từ trái sáng phải. Xác suất để được tổng các chữ số bằng 10 là bao nhiêu? Ví dụ 5: Trong 100 vé số có 1 vé trúng 10.000 đồng, 5 vé trúng 5.000 đồng và 10 vé trúng 1.000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Xác suất để người đó trúng thưởng đúng 3.000 đồng là bao nhiêu? Ví dụ 6: Một hộp chứa 10 viên bi gồm 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được 2 viên bi màu trắng và 2 viên bi màu đỏ là bao nhiêu? Ví dụ 7. Gieo một đồng tiền cân đối ba lần. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu. b) Tính xác suất của các biến cố: A: "Trong ba lần gieo có hai lần sấp, một lần ngửa"; B: "Trong ba lần gieo có ít nhất một lần sấp". Ví dụ 8: Một hộp đựng 20 viên bi gồm 12 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Xác suất để có ít nhất một viên bi màu đỏ là bao nhiêu? Ví dụ 9: Gieo liên tiếp 4 lần một đồng tiền cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố A: “Có ít nhất một lần mặt ngửa xuất hiện” là bao nhiêu? Ví dụ 10: Một tổ có 10 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Xác suất để có ít nhất một nữ bằng bao nhiêu? C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.