Tiêu đề Chương 5_Bài 2_ _Lời giải_Phần 2_Toán 12_CD.pdf ✅

D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Câu 2: Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3 : 2 1 2 x y z d − − − = = − đi qua điểm nào dưới đây? A. Q(2; 1;2 − ) B. M (− − − 1; 2; 3) C. P(1;2;3) D. N (− − 2;1; 2) Lời giải Chọn C Câu 3: Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng ( ) 2 4 : 1 6 , ? 9 x t y t t z t  = +   = −     = A. 1 1 3 ; ; 3 2 4   −     . B. 1 1 3 ; ; 3 2 4       . C. (2;1;0). D. (4; 6;0 − ) . Lời giải Từ phương trình  suy ra véctơ chỉ phương của  là ( ) 1 1 3 4; 6;9 12 ; ; . 3 2 4 u   − = − =     Câu 4: Trong không gian tọa độ Ox , yz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng 1 2 : 3 ? 2 x t d y t z t  = +   =   = − + A. 1 2 2 3 1 x y z + − = = B. 1 2 1 3 2 x y z − + = = − C. 1 2 2 3 2 x y z + − = = − D. 1 2 2 3 1 x y z − + = = Lời giải Chọn D Do đường thẳng 1 2 : 3 2 x t d y t z t  = +   =   = − + đi qua điểm M (1;0; 2) − và có véc tơ chỉ phương u(2;3;1) nên có phương trình chính tắc là 1 2 . 2 3 1 x y z − + = = Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho E( 1;0;2) − và F(2;1; 5) − . Phương trình đường thẳng EF là Oxyz 2 5 2 : 3 4 1 x y z d − + − = = − d u2 = − (3;4; 1) u1 = − (2; 5;2) u3 = − (2;5; 2) u3 = (3;4;1) 2 5 2 : 3 4 1 x y z d − + − = = − u2 = − (3;4; 1)
A. 1 2 3 1 7 x y z − + = = − B. 1 2 3 1 7 x y z + − = = − C. 1 2 1 1 3 x y z − + = = − D. 1 2 1 1 3 x y z + − = = Lời giải Chọn B Ta có: EF = − (3;1; 7) . Đường thẳng EF đi qua điểm E( 1;0;2) − và có VTCP u EF = = − (3;1; 7) có phương trình: 1 2 3 1 7 x y z + − = = − . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M (2;0; 1− ) và có một vectơ chỉ phương a = − (4; 6;2) .Phương trình tham số của  là A. 2 4 6 1 2 x t y t z t  = − +   =   = + . B. 2 2 3 1 x t y t z t  = +   = −   = − + . C. 4 2 6 2 x t y z t  = +   = −   = + . D. 2 2 3 1 x t y t z t  = − +   =   = + . Lời giải Chọn B a = − = − (4; 6;2 2 2; 3;1 ) ( ) Do đó đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u = − (2; 3;1) . Vậy phương trình tham số của  đi qua M (2;0; 1− ) và có một vectơ chỉ phương là u = − (2; 3;1) là: 2 2 3 1 x t y t z t  = +   = −   = − + . Câu 7: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là A. ( ) x t y t t z t  =   =    = . B. ( ) 0 2 0 x y t t z  =   = +    = . C. ( ) 0 0 x y t z t  =   =    = . D. 0( ) 0 x t y t z  =   =    = . Lời giải Chọn B Đường thẳng Oy đi qua điểm A(0 ; 2 ; 0) và nhận vectơ đơn vị j = (0; 1; 0) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là ( ) ( ) 0 0. 0 2 1. 2 0 0. 0 x t x y t t y t t z t z   = + =     = +   = +      = + = . Câu 8: Trong không gian Oxyz có đường thẳng có phương trình tham số là 1 2 ( ) : 2 3 x t d y t z t  = +   = −   = − + . Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là A. 1 2 3 2 1 1 x y z − − + = = − B. 1 2 3 2 1 1 x y z − − − = = − C. 1 2 3 2 1 1 x y z − − + = = D. 1 2 3 2 1 1 x y z + + − = = −
Lời giải Chọn A Đường thẳng d đi qua điểm M (1;2; 3) − nhận véc tơ u = − (2; 1;1) nên có phương trình dạng chính tắc là 1 2 3 2 1 1 x y z − − + = = − Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là A. z = 0. B. 0 0 x y t z  =   =   = . C. 0 0 x t y z  =   =   = . D. 0 0 x y z t  =   =   = . Lời giải Chọn D Trục Oz đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và nhận vectơ đơn vị k = (0;0;1) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số 0 0 x y z t  =   =   = . Câu 10: Trong không gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số A. x = 0. B. y z + = 0. C. 0 0. x y z t  =   =   = D. 0. 0 x t y z  =   =   = Lời giải Chọn D Trục Ox đi qua O(0;0;0) và có véctơ chỉ phương i(1;0;0) nên có phương trình tham số là: 0 1. 0 0. 0. 0 0. 0 x t x t y t y z t z   = + =     = +  =     = + = Vậy trục Ox có phương trình tham số 0 0 x t y z  =   =   = . Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;3 − ) và mặt phẳng (P x y z ): 2 3 1 0 − + + = . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là A. 1 2 2 3 3 x t y t z t  = +   = − −   = + . B. 1 2 2 3 3 x t y t z t  = − +   = −   = − + . C. 2 1 2 3 3 x t y t z t  = +   = − −   = + . D. 1 2 2 3 3 x t y t z t  = −   = − −   = − . Lời giải Chọn A
Đường thẳng cần tìm đi qua M (1; 2;3 − ) , vuông góc với (P) nên nhận ( ) (2; 1;3) P n = − là véc tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là 1 2 2 3 3 x t y t z t  = +   = − −   = + . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng 1 1 : 1 1 2 x y z d − + = = . Đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d có phương trình là A. 2 1 1 : 1 1 1 x y z − − −  = = − . B. 1 2 : 1 1 1 x y z − −  = = . C. 2 1 1 : 2 2 1 x y z − − −  = = . D. 1 2 : 1 3 1 x y z − −  = = − . Lời giải Chọn A Gọi giao điểm của  và d là B t t t ( + − 1; ;2 1) . Khi đó u AB t t t  = = − ( , ,2 3). Vì đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d có ud = (1,1,2) thì: t t t t u + + − =  =  = − 2 2 3 0 1 1,1, 1 ( )  ( ) . Phương trình đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2 1 1 : 1 1 1 x y z − − −  = = − Câu 13: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(3;1;2) và vuông góc với mặt phẳng x y z + + + = 3 5 0 có phương trình là A. 3 1 2 . 1 1 3 x y z − − − = = B. 1 1 3 . 3 1 2 x y z + + + = = C. 1 1 3 . 3 1 2 x y z − − − = = D. 3 1 2 . 1 1 3 x y z + + + = = Lời giải Chọn A Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng x y z + + + = 3 5 0 nên nó có véc tơ chỉ phương là u = (1;1;3) . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 3 1 2 . 1 1 3 x y z − − − = = Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;1) , B(1;1;0) và C(3;4; 1− ) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là A. 1 1 4 5 1 x y z − − = = − . B. 1 1 2 3 1 x y z + + = = − . C. 1 1 2 3 1 x y z − − = = − . D. 1 1 4 5 1 x y z + + = = − . Lời giải Chọn C Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BC = − (2;3; 1) làm một véc tơ chỉ phương.