Tiêu đề CĐ13.1-Tứ giác.Image.Marked.pdf ✅

Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1 TỨ GIÁC A. Kiến thức 1. Tam giác - ( Tổng 3 góc trong 1 tam giác ) 0 Aˆ ˆ ˆ + B + C = 180 - ( AB  AC  BC Bất đẳng thức tam giác) - ( AB  AC  BC Bất đẳng thức tam giác) 2. Tứ giác a. Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ 2 đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên 1 đường thẳng b. Tứ giác lồi: Là tứ giác luôn nằm trong 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác c. Chú ý: Khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì them, ta hiểu đó là tứ giác lồi 3. Tổng các góc của 1 tứ giác - Định lý: Tổng các góc cảu một tứ giác bằng 3600 ˆ ˆ ˆ ˆ 0  A + B + C + D = 360 - Chú ý: Để bốn góc cho trước thỏa mãn là bốn góc của một tứ giác khi bốn góc đó có tổng bằng 0 360 - Bất đẳng thức đường gấp khúc: AB + BC + CD > DA - Mở rộng: Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 3600 . 4. Góc ngoài của tứ giác: Góc kề bù với 1 góc trong của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác - Ta có là góc ngoài tại đỉnh B. 1 Bˆ B. Bài tập B C A 1 D C B A
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 2 Bài 1: Cho tứ giác ABCD có: , phân giác trong của góc ABC cắt AD tại E. phân 0 ˆ ˆ BAD  BCD  90 giác trong của góc ADC cắt BC tại F. Chứng minh BE // DF Lời giải +)  0 ABC  ADC 180  0     90 (1) +) Xét tam giác ABE, có: 0 1   E  90 (2)  +) Từ (1)(2) 1 // E BE DF ovitridongvi        Bài 2: Cho tứ giác ABCD có: . Phân giác trong   của các góc BCD và CDA cắt 0 ABC  BAD 180 nhau tại E, biết rằng CD = 2 DE . Chứng minh rằng : ADC  2BCD Lời giải +) Ta có: 0 0  0 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ 180 180 90 90 o A B   C  D   C  D   DEC    +) Gọi M là trung điểm của CD 2 CD  EM  MC  MD   DEM đều 0 0 1 1 D  60  C  30  D  2C(dpcm)     Bài 3: Cho tứ giác ABCD , có: .   chứng minh rằng BD là phân giác 0 BAD  2BCD 180 , DA  DC ABC Lời giải: +) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = BC +) cân tại D 1 1(1) ( ) B E BCD EAD cgc BED DB DE              1 2  E  B (2)   Từ (1)(2) 1 2  B  B (dpcm)   Bài 4: Cho tứ giác ABCD có BD là phân giác của góc ABC , AD = CD , AB < BC . Chứng minh rằng :   0 BAD  BCD 180 Lời giải 1 1 M E D C B A 1 1 1 2 1 E D C B A   1 E D C B A 1 2 1 E D C B A
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3 +) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA +) cân tại D 1 1(1) ( ) A E BED BAD cgc AD ED ED CD ECD ED DA                    . Từ (1)(2) 2 1  E  C (2)   0 1 1 1 2 A C  E  E 180     Bài 5:Cho tứ giác ABCD có: ˆ ˆ ˆ ˆ A : B :C : D  5 : 8 :13 :10 a. Tính các góc của tứ giác ABCD b. AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F. Phân giác góc AED và góc AFB cắt nhau tại O, phân giác góc AFB cắt CD và AB tại M và N. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN Lời giải a. 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ A  50 , B  80 ,C 130 , D 100 b. 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ AED 180  A D  30 ; AFB 180  A B  50 0 0 0 0 0 0 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ EMN 180  F  B  75 ;ENM 180  75  30  75  EMN cân là trung  O điểm của MN Bài 6: Cho tứ giác ABCD có , AC là phân giác của góc A. 0 ˆ ˆ B  D  180 Chứng minh rằng: CB = CD Lời giải Dựng tam giác ACE cân tại C  CA  CE Theo gt: 0 2 1 1 0 2 1 ˆ ˆ 180 ˆ ˆ ˆ ˆ 180 B D D B B B          75 1 O 2 1 1 D N F C E B M A 1 2 1 1 2 2 1 1 D C E B A
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 4 Có: 1 1 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A E E A A A        CEB và có: CAD 2 1 1 2 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ A E C C CEB CAD gcg CB CD D B              HÌNH THANG, HÌNH THANG CÂN A. HÌNH THANG 1. Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. ABCD Là hình thang ( đáy AB, CD ) // ABCDla AB CD      +) AB: đáy nhỏ +) CD: đáy lớn +) AD, BC: cạnh bên Nhận xét - Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau - Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau Dựa vào nhận xét ta có Hình thang ABCD ( AB // CD ), có: +) AD // BC  AD  BC; AB  CD +) AB  CD  AD // BC; AD  BC 2. Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông B. HÌNH THANG CÂN H1. HÌNH THANG H2. THANG VUÔNG H3. THANG CÂN A C A B D B C C D A B D H1. HÌNH THANG H2. THANG VUÔNG H3. THANG CÂN A C A B D B C C D A B D D C B A