Tiêu đề Chuyên đề 6_Cấp số cộng_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 4. CẤP SỐ CỘNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d . Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. 2. Cấp số cộng (un ) với công sai d được cho bởi hệ thức truy hồi: u u d n n n = +  −1 , 2 . ( ) 3. Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng đầu 1 u và công sai d thì số hạng tổng quát n u của nó được xác định theo công thức: u u n d n = + − 1 ( 1 . ) 4. Cho cấp số cộng (un ) với công sai d . Đặt n n 1 2 S u u u = + ++ . Khi đó ( ) ( 1 ) 1 2 1 . 2 2 n n n n u u S u n d + = + − =     B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Chiều cao (đơn vị: centimét) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: x n n = + − 75 5 1 . ( ) (Nguồn: https:///bibabo.vn) a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimét? b) Dãy số ( xn ) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimét? Câu 2: Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau: Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu. Phuơng án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu. Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi: a) Kí hợp đồng lao động 3 năm? b) Kí hợp đồng lao động 10 năm? Câu 3: Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm,43 cm , 41 cm, ,31 cm  . a) Cái thang đó có bao nhiêu bậc?
b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể. Câu 4: Bạn Gia Linh xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân như hình vẽ: 1 tầng 2 tầng 3 tầng a) Hỏi nếu có 5 tầng thì cần bao nhiêu que diêm xếp tầng đế của tháp? b) Hỏi nếu có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm xếp tầng đế của tháp? c) Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm? Câu 5: Một con ốc sên bị rơi vào 1 cái giếng sâu 100 mét. Ốc sên cố gắng thoát ra bằng cách mỗi ngày trèo lên thêm 1 đoạn 3m so với ngày trước đó theo chiều cao của miệng giếng. Biết rằng ngày đầu tiên con ốc sên trèo được 2m. Hỏi sau ngày thứ 30, con ốc sên có trèo ra khỏi được giếng hay chưa? Câu 6: Một công ty trả lương cho anh A theo phương thức sau: Mức lương quý đầu tiên là 4,5 triệu đồng/ quý. Kể từ quý tiếp theo, mỗi quý được tăng thêm 0,3 triệu đồng. Hỏi tổng số tiền lương anh A nhận được sau 3 năm làm việc? Câu 7: Dân số nước ta năm 2008 là 84 triệu người (đứng thứ 13 trên thế giới) bình quân dân số tăng 1 triệu người/ năm (bằng dân số 1 tỉnh). Với tốc độ tăng dân số như thế, năm 2026 dân số nước ta là bao nhiêu? Dự đoán đến năm nào thì dân số nước ta đạt mốc 1 tỷ người? Câu 8: Khi ký hợp đồng dài hạn với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: + Phương án 1: Người lao động sẽ nhận được 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng 3 triệu đồng mỗi năm. + Phương án 2: Người lao động sẽ nhận được 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500 000 đồng mỗi quý. Nếu em là người ký hợp đồng lao động với công ty liên doanh A thì em sẽ chọn phương án nào? Câu 9: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16;48;80;112;144; (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng).