Tiêu đề Chủ đề 4_Định lý talet_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 8 1 CHỦ ĐỀ 4 ĐỊNH LÍ THALÈS A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Định lí Thalès trong tam giác a) Tỉ số của hai đọan thẳng - Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. - Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A B¢ ¢ và C D¢ ¢ nếu có tỉ lệ thức: , hay AB A B AB CD CD C D A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ = = b) Định lí Thalès trong tam giác - Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. GT: D Î Î ABC DE // BC, D AB, E AC , . KL: AD AE AD AE DB EC AB AC DB EC AB AC = = = ; ; . - Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. GT: AD AE ABC D AB, E AC, DB EC D Î Î = , . KL: DE // BC . 2. Đường trung bình của tam giác Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. GT: D = = ABC MA MB NA NC , , .
CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 8 2 KL: MN // BC MN BC 1 , 2 = . Chú ý: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. 3. Tính chất đường phân giác của tam giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. GT: DABC , AD là tia phân giác BAC  D BC Î . KL: DB AB DC AC = . Lưu ý: Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. GT: DABC AD , ¢ là tia phân giác ngoài BAC D BC  ¢Î  . KL: D B AB D C AC ¢ = ¢ . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: An và Bình cùng xuất phát ở vị trí A và đi theo hai hướng khác nhau. An đi bộ với tốc độ 80 m mỗi phút, Bình đi bộ với tốc độ 90 m mỗi phút. Sau 5 phút thì An và Bình nghi ngơi lần lượt ở vị trí B và C . Nếu An tiếp tục di chuyển theo hướng đó đến điểm D với đoạn đường là 250 m thì Bình cần đi chuyển thêm bao nhiêu mét nữa để đến điểm E sao cho BC DE / / như hình bên dưới? Lời giải Quãng đường AB mà An đã đi là: 80 5 400( ) × = m . Quâng đường AC mà Bình đã đi là: 90.5 450( ) = m . Xét tam giác ADE có BC DE / / ( B thuộc AD C, thuộc AE ), nèn theo định lí Thalès ta có: AB AC BD CE = hay 400 450 , 250 CE = suy ra CE m = 281, 25

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 8 4 Lời giải Xét tam giác ABC , có P là trung điểm của AC Q, là trung điểm của BC , nên PQ là đường trung bình của tam giác ABC . Suy ra 1 2 PQ AB = hay AB PQ m = = 2 114 . Vậy khoảng cách giữa hai cây là 114 m. Câu 4: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật ABCD có chiều rộng 60 m, chiều dài 80 m, xung quanh được rào kín. Người ta định chia mảnh đất làm ba phần để trồng ba loại cây khác nhau nên đă dựng một hàng rào theo đường chéo DB, từ trung điểm M của BD, người ta dựng tiếp một hàng rào MN song song với AB N AD ( ) Î . Phần diện tích hình thang ABMN được chủ đất trồng thanh long. Hãy tính tỉ lệ phần trăm diện tích trồng thanh long trong mảnh vườn đó. Lời giải Xét tam giác ABD có: M là trung điểm của BD MN AB , / / nên N là trung điểm cùa AD . Do đó MN là đường trung bình cùa tam giác ABD . Suy ra 1 2 MN AB = . Vì AB AD ^ ( ABCD là hình chự nhật) và MN AB / / nên MN AD ^ . Ta có 1 1 1 1 1 : , 2 2 2 2 4 DJN ABD S ND MN AD AB S = × = × = . Suy ra 3 3 1 3 4 4 2 8 MNAB ABD DMV ABD ABCD ABCD S S S S S S = - = = × = . Do đó MNAB 3 37,5% 8 ABCD S S = = . Vậy diện tích trồng thanh long chiếm 37,5% diện tích mảnh vườn.