Tiêu đề Bài 19 Phương trình bậc hai một ẩn.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 1. BÀI 19. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Định nghĩa phƣơng trình bậc hai một ẩn. Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng 2 ax bx c    0 trong đó x là ẩn; abc , , là những số cho trước gọi là hệ số và a  0 . 2. Cách giải phƣơng trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt 2 2 ax bx ax c     0; 0. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức để đưa vế trái về một bình phương. Lưu ý:  Nếu A B  0 thì A  0 hoặc B  0 .  Nếu   2 A B B   0 thì A B  hoặc A B   . 3. Công thức nghiệm của phƣơng trình bậc hai Xét phương trình bậc hai một ẩn   2 ax bx c a     0 0 . Tính biệt thức 2    b ac 4 .  Nếu Δ 0  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 , . 2 2 b b x x a a          Nếu Δ 0  thì phương trình có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a    .  Nếu Δ 0  thì phương trình vô nghiệm. Chú ý: Xét phương trình bậc hai   2 ax bx c a     0 0 , với b b  2  và 2 Δ   b ac  .  Nếu Δ 0   thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 Δ Δ , . b b x x a a          Nếu Δ 0   thì phương trình có nghiệm kép: 1 2 b x x a     .  Nếu Δ 0   thì phương trình vô nghiệm. Các công thức ở trên gọi là công thức nghiệm thu gọn. B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Tìm các hệ số abc , , của phƣơng trình 2 ax bx c    0. Bài 1. Tìm các hệ số ab, , của phương trình: a) 2 x x    8 2 0 b) 2 5 2 4 x x x    c) 2 x x   2 0 d) 1 2 2 2 0 2     x x e) 2 2 x x m    4 4 f)   2 x m x m     1 1 Hƣớng dẫn: Đưa mỗi phương trình về dạng 2 ax bx c    0. Lời giải a) Ta có: a b c     1; 8; 2 .
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 2. Chú ý: b  8 chứ không phải b  8 . b) Ta có: 2 2 5 2 4 5 3 4 0 x x x x x        . Vậy a b c     5; 3; 4. Chú ý: Biến đổi phương trình để cho vế phải bằng 0 . c) Ta có: a b c    1; 2; 0 . d) Ta có: 1 , 2; 2 2 a b c     . e) Ta có: 2 2 2 2 x x m x x m         4 4 4 4 0 Vậy 2 a b c m     1; 4; 4. Chú ý: 2 c m 4 , bạn đừng tường rằng c  4 . f) Ta có:   2 2 x m x m x mx         1 1 1 0 Vậy a b m c     1, ; 1. Bài 2. Tìm các hệ số abc , , của phương trình. a)   2 2 1 2 1 0 x a x a      b)   2 mx m x m      2 1 3 0 c)   2 3 2 3 2 1 0 x m x m      d)   2      x m x 2 2 0 Lời giải Đặt phương trình 2 2 Ax Bx C    0 a) Ta có: A B a C a       2; 1 2 ; 1   . b) Ta có: A m B m C m       ; 2 1 ; 3   . c) Ta có: A B m C m      3; 2 3 ; 2 1   . d) Ta có: A B m C      1; 2; 2 . Chú ý: Ở câu a , người ta đã dùng chữ a để chỉ tham số; x là ẩn, nên ta phải dùng chữ hoa: 2 Ax Bx C    0 . Bài 3. Tìm các hệ số abc , , của phương trình: a) 1 1 5 x x 2 12    (1) b) 1 1 2 x x 1    (2) c)   1 x 1 2 5 x          (3) Hƣớng dẫn: Quy đồng và rút gọn phương trình về dạng 2 ax bx c    0. Lời giải a) Điều kiện x   0; 2 . Ta có: (1)   5 2 2 12      x x x x 2     24 24 5 10 x x x 2     5 14 24 0 x x
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 3. Vậy a b c      5; 14; 24 . b) Điều kiện: x  0;1. Ta có: 2 1 2 1       x x x x  2     2 1 2 2 x x x 2      2 4 1 0 x x Vậy a b c      2; 4; 1. Chú ý: Ta có thể nhân hai vế phương trình với 1 (đổi dấu hai vế), ta được: 2 2 4 1 0 x x    . Lúc này a b c     2; 4; 1. c) Ta có: (3)      x x x 1 1 2 5   ; x  0 2       x x x x 2 1 2 5 0 2     2 6 1 0 x x Vậy a b c     2; 6; 1. II. Giải phƣơng trình bậc hai khuyết Bài 4. Giải phương trình sau: a) 2 2 2 0 x x   1 b) 2 x   4 0 2 c) 2 3 27 x  3 d) 2 x  1 0 4 Hƣớng dẫn: Rút gọn vế dạng f x   0 . Phân tích f x  thành nhân tử. Lời giải a) Ta có: (1)   0 0 2 2 0 2 2 2 0 2 x x x x x x                    b) Ta có:    2 2 0 2 4 0 2 2 0 2 0 2 x x x x x x x                      Chú ý: Có thể viết gọn: x  2 , nhưng ta phải hiểu x  2 hoặc x  2 ; không phải x  2 và x  2. (Ở trên, bạn chú ý đến dấu ngoặc vuông) Cách khác: Ta có: (2) 2   x 4 2     x x 4 2    x 2 c) Ta có: (3) 2 2     x x 9 9      x x 3 3 Cách khác: (3) 2    x 9 0    3 0 3 3 3 0 3 0 3 x x x x x x                    d) Vì 2 2 x x x      0, 1 0 . Vậy phương trình (4) vô nghiệm.
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. Bài 5. Cho phương trình 2 x mx    35 0 . a) Tìm m biết ràng phương trình có một nghiệm bằng 7. b) Giải phương trình với m vừa tìm được. Hƣớng dẫn: x  7 là nghiệm của phương trình 2 x mx    35 0 nên thay x  7 vào phương trình, ta dược: 2 7 .7 35 0    m . Từ đó tìm được m . Lời giải a) Vì x  7 là một nghiệm của phương trình đã cho, nên thay x  7 vào phương trình, ta được 2 7 .7 35 0 49 7 35 0        m m       7 14 2 m m b) Theo kết quả trên, với m  2 , phương trình đã cho trở thành: 2 x x    2 35 0 (*) 2 2 2         x x x 2 1 36 0 ( 1) 6 2 2       ( 1) 6 1 6 x x 1 6 7 1 6 5 x x x x                 Cách khác: Ta có: (*) 2 2 1 36 0      x x 2 2     ( 1) 6 0 x        x x 1 6 1 6 0        x x 7 5 0   7 0 7 5 0 5 x x x x                Ta cūng có thể biến đổi như sau: (*) 2      x x x 5 7 35 0      x x x  5 7 5 0         x x 5 7 0   (tiếp tục như trên). Bài 6. Cho phương trình 2 x px q    0 . Tìm pq, biết rằng phương trình có hai nghiệm x  3 và x  4 Lời giải Thay x  3 và x  4 vào phương trình 2 x px q    0 , ta có hệ: 9 3 0 7 7 16 4 0 9 3 0 12 p q p p p q p q q                          Bài tập tƣơng tự Tìm pq, để nghiệm của phương trình 2 x   4 0 cũng là nghiệm của phương trình 2 x px q    0 . Lời giải Ta có: 2 2 2 x x x x x            4 0 4 4 2 2 . Thay x  2 vào phương trình 2 x px q    0 , ta có hệ: