Nội dung text Chương 1_Bài 4_Hàm số lượng giác_CTST_Đề bài.docx
BÀI 4: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số lượng giác Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx , kí hiệu sinyx . Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx , ki hiệu cosyx . Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức sin khi cos2x yxkk x Z kí hiệu tanyx . Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức cos khi sinx yxkk xZ kí hiệu cotyx . Như vậy: - Tập xác định của hàm số sinyx và cosyx là R . - Tập xác định của hàm số tanyx là \ 2 Dkk R\Z�O . - Tập xác định của hàm số cotyx là \DkkR\Z�O . 2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn Hàm số chẵn, hàm số lẻ Ta có định nghĩa sau: Hàm số yfx với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi xD ta có xD và fxfx . Hàm số yfx với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi xD ta có xD và fxfx . Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. Hàm số tuần hoàn Hàm số yfx với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi xD ta có xTD và fxTfx . Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn yfx . Chú ý: Đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T được lặp lại trên từng đoạn giá trị của x có độ dài T . Chú ý: Người ta chứng minh được rằng: a) Các hàm số sinyx và cosyx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ; b) Các hàm số tanyx và cotyx là các hàm số tuần hoàn với chu kì . 3. Đồ thị của các hàm số lượng giác Hàm số ysinx Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn nhiều điểm ;sinMxx với ;x và nối lại, ta được đồ thị của hàm số sinyx trên đoạn ; như phần đồ thị màu đỏ trong Hình 3.
Vì hàm số sinyx tuần hoàn với chu kì 2 nên để vẽ đồ thị của hàm số sinyx trên R , ta vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn ; , sau đó lặp lại đồ thị trên đoạn này trên từng đoạn giá trị của x có độ dài 2 . Ta có đồ thị của hàm số sinyx trên R như sau: Chú ý: Vì sinyx là hàm số lé nên để vẽ đồ thị của nó trên đoạn ; , ta có thề vẽ trêr đoạn 0; , sau đó lấy đối xứng qua gốc tọa độ. Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số sinyx có tập xác định là R , tập giá trị là 1;1 và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu ki 2 . - Hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O . - Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;2 22 kkk Z và nghịch biến trên các khoảng 32;2 22 kkk Z . Hàm số ycosx Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , lấy nhiều điểm ;cosMxx với ;x và nối lại, ta được đồ thị của hàm số cosyx trên đoạn ; như phần đồ thị màu đỏ trong Hình 4 . Vì hàm số cosyx tuần hoàn với chu kì 2 nên để vẽ đồ thị của hàm số cosyx trên R , ta vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn ; , sau đó lặp lại đồ thị trên đoạn này trên từng đoạn giá trị của x có độ dài 2 . Ta có đồ thị của hàm số cosyx trên R như sau: Chú ý: Vì cosyx là hàm số chẵn nên để vẽ đồ thị của nó trên đoạn ; , ta có thể vẽ trên đoạn 0; , sau đó lấy đối xứng qua trục tung. Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số cosyx có tập xác định là R , tập giá trị là 1;1 và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 . - Hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục Oy .