Tiêu đề TOAN-11_C5_B15.2_GIOI-HAN-CUA-DAY-SO_TN-P1_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DẠNG. CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?. A. Nếu lim n u = + và limv 0 n =  a thì lim(u vn n ) = + . B. Nếu lim 0 n u a =  và limvn =  thì lim 0 n n u v     =   . C. Nếu lim 0 n u a =  và limv 0 n = thì lim n n u v     = +   . D. Nếu lim 0 n u a =  và limv 0 n = và 0 n v  với mọi n thì lim n n u v     = −   . Lời giải Chọn C Nếu lim 0 n u a =  và limv 0 n = thì lim n n u v     = +   là mệnh đề sai vì chưa rõ dấu của n v là dương hay âm. Câu 2: Cho dãy (un ) có lim 3 n u = , dãy (vn ) có lim 5 n v = . Khi đó lim . ? (u v n n ) = A. 15. B. 8. C. 5. D. 3. Lời giải Nếu lim ,lim n n u a v b = = thì lim . . (u v a b n n ) = lim . 3.5 15 (u v n n ) = = . Câu 3: Cho lim 3 n u = − ; lim 2 n v = . Khi đó lim(u v n n − ) bằng A. −5. B. −1. C. 5 . D. 1. Lời giải lim lim lim 3 2 5 (u v u v n n n n − = − = − − = − ) . Câu 4: Cho dãy số (un ) thỏa mãn lim 3 0 (un + =) . Giá trị của lim n u bằng CHƯƠNG V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III ==
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 2 Sưu tầm và biên soạn A. 3 . B. −3. C. 2 . D. 0 . Lời giải Ta có lim 3 0 (un + =) lim 3 n  = − u . Câu 5: Cho hai dãy số (un ) và (vn ) thoả mãn lim 6 n u = và lim 2 n v = . Giá trị của lim(u v n n − ) bằng A. 12. B. 8 . C. −4. D. 4 . Lời giải Ta có lim lim lim (u v u v n n n n − = − ) = − = 6 2 4. Câu 6: Cho hai dãy số ( ), n u (vn ) thỏa mãn lim 4 n u = − và lim 3 n v = . Giá trị của lim . (u v n n ) bằng A. 12. B. −12. C. 1. D. 7 . Lời giải Ta có: lim . lim .lim (u v u v n n n n ) = = − = − ( 4 .3 12 ) Câu 7: Cho dãy số (un ) thỏa mãn 3 lim . 2 n u = Giá trị của lim 4 (un + ) bằng A. 11 2 . B. 11 4 . C. 13 2 . D. 13 4 . Lời giải ( ) 3 11 lim 4 4 2 2 n u + = + = Câu 8: Cho lim 3 n a = − , lim 5 n b = . Khi đó lim(a b n n − ) bằng A. −2. B. 8 . C. 2 . D. −8. Lời giải Ta có: lim lim lim 3 5 8 (a b a b n n n n − = − = − − = − ) ( ) . Câu 9: Nếu lim 3 n u = − ; lim 1 n v = thì lim(u v n n + ) bằng: A. −1. B. 1. C. −2. D. −4. Lời giải Ta có: lim lim lim 3 1 2 (u v u v n n n n + = + = − + = − ) Câu 10: Cho dãy số (un ) thỏa mãn lim 2 0 (un − =) . Giá trị của lim n u bằng A. 2 . B. −2. C. 1. D. 0 . Lời giải Xét: lim 2 0 lim 2 (u u n n − =  = ) . Câu 11: Cho hai dãy số (u v n n ),( ) thỏa mãn lim lim 2, 3 n n u v = = − . Giá trị của lim(un n .v ) bằng A. 6 B. 5 C. −6 D. −1 Lời giải
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 3 Sưu tầm và biên soạn lim 2. 3 6 (un n v ) = − = − ( ) Câu 12: Cho dãy số (un ) thỏa mãn lim 5 n u = − . Giá trị của lim(un −2) bằng A. 3 B. −7 C. 10 D. −10 Lời giải Ta có lim 5 2 7 (un −2) = − + ( ) (− = − ) Câu 13: Cho dãy số (un ) thỏa mãn lim 3 0 (un − =) . Giá trị của lim n u bằng A. 4 . B. 3 . C. −3. D. 0 . Lời giải lim 3 0 lim 3 (u u n n − =  = ) . Câu 14: Cho dãy số (un ), (vn ) thỏa mãn lim 11 n u = , lim 4 n v = . Giá trị của lim(u v n n + ) bằng A. 4 . B. 7 . C. 11. D. 15. Lời giải Ta có lim 11 4 15 (u v n n + = + = ) . Câu 15: Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn P 2,13131313..., A. 212 99 P B. 213 100 P . C. 211 100 P . D. 211 99 P . Lời giải Chọn D Lấy máy tính bấm từng phương án thì phần D ra kết quả đề bài Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Ta nói dãy số (un ) có giới hạn là số a khi n→+ , nếu lim 0 ( n ) n u a →+ − = . B. Ta nói dãy số (un ) có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu n u có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. C. Ta nói dãy số (un ) có giới hạn + khi n→+ nếu n u có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. D. Ta nói dãy số (un ) có giới hạn − khi n→+ nếu n u có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Lời giải Chọn A Câu 17: Cho các dãy số (u v n n ), ( ) và lim , lim n n u a v = = + thì lim n n u v bằng A. 1. B. 0 . C. − . D. + . Lời giải Chọn B
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 4 Sưu tầm và biên soạn Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số (u v n n ),( ) và lim , lim n n u a v = = + trong đó a hữu hạn thì lim 0 n n u v = . Câu 18: Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? lim k n = + với k nguyên dương. lim n q = + nếu q 1. lim n q = + nếu q 1 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D lim k n = + với k nguyên dương (I) là khẳng định đúng. lim n q = + nếu q 1 (II) là khẳng định sai vì lim 0 n q = nếu q 1. lim n q = + nếu q 1 (III) là khẳng định đúng. Vậy số khẳng định đúng là 2 . Câu 19: Cho dãy số (un ) thỏa 3 2 1 n u n −  với mọi n * . Khi đó A. lim n u không tồn tại. B. lim 1 n u = . C. lim 0 n u = . D. lim 2 n u = . Lời giải Chọn D Ta có: 3 2 1 n u n −  ( ) 3 2 1 lim lim 0 n u n  = = − l i im l m 2 0 2 n n   u u − = = . Câu 20: Phát biểu nào sau đây là sai? A. lim n u c = ( n u c = là hằng số ). B. lim 0 n q = ( q 1). C. 1 lim 0 n = . D. 1 lim 0 k n = (k 1). Lời giải Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số thì lim 0 n q = ( q 1) . DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu Câu 21: Tính 3 1 lim 3 n L n − = + . A. L =1. B. L = 0. C. L = 3. D. L = 2. Lời giải