Tiêu đề C4-B1-NGUYEN HAM- K12.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4 Vậy 2 1 dtan cosxxC x  trên 22;pp    . Câu 3: Trong mỗi trường hợp sau, hàm số Fx có là một nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng tương ứng không? Vì sao? ⑴ lnFxxx và 1lnfxx trên khoảng 0; ; ⑵ sinxFxe và cosxfxe trên ¡ . Lời giải ⑴ lnFxxx và 1lnfxx trên khoảng 0; ; 0;x , ta có 11ln.lnFxxxxfx x nên hàm số Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng 0; . ⑵ sinxFxe và cosxfxe trên ¡ . Vì sincoscosxxFxefxex nên hàm số Fx không là một nguyên hàm của hàm số fx trên ¡ . ⬩Dạng ❷: Nguyên hàm hàm số lũy thừa  Phương pháp  ⑴ 0 dxC ⑵ dxxC  ⑶ 11 1   dxxxCaaa a ⑷ 2 11  dxC xx  ⑸ 1 2 dxxC x ⑹ 10 dlnxxCx x  Ta có thể áp dụng lũy thừa với số mũ thực để biến đổi.  Cho ,ab là những số thực dương, ,ab là những số thực bất kì. Khi đó:   aaaabab  a a a a ab b .aabaab ababaaa     aa bb a a a ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Nguyên hàm của hàm số 3fxxx là Lời giải 324211 42 dxxxxxC . Câu 2: Nguyên hàm của các hàm số ⑴ 32122024 3fxxxx ⑵ 123fxxxx Lời giải