Tiêu đề CHUYEN DONG DIEN TICH TRONG DIEN TU TRUONG.pdf ✅

Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường NAVAN 1 CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG 1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG 1.1. Phương trình tổng quát Giả thiết một điện tích có khối lượng m, điện tích q, chuyển động với vận tốc v  trong không gian tồn tại một điện trường E  và một từ trường B  , hạt điện sẽ chịu lực tác dụng: F qE qv B        (1) Khi vận tốc v  của điện tích nhỏ hơn vận tốc ánh sáng rất nhiều, v  c  300000km/s  thì khối lượng m của điện tích được coi là không đổi trong quá trình chuyển động. Ta có phương tình chuyển động của điện tích theo định luật Newton II qE qv B dt dv F ma m            (2) 1.2. Năng lượng của điện tích chuyển động trong điện từ trường Từ phương trình chuyển động (2) của điện tích , nhân vô hướng hai vế với v  (mv) qvE qvv B dt d v           (với qvv B 0    ) Ta có (mv) qvE dt d 2 1 2     (3) Lấy tích phân hai vế của (3) theo thời gian từ t1 đến t2 ứng với sự chuyển động của điện tích từ điểm 1 đến điểm 2 trong không gian điện từ trường d(mv) qvEdt 2 1 2 1 2 1 t t v v 2       12 V V 1 2 2 1 2 1 2 2 mv q Eds q dV q(V V ) A 2 1 mv 2 1 2 1            (4) Ở đây 1 v2 v ,   là vận tốc của điện tích tại hai điểm 1 và 2, A12 là công của lực điện. V1, V2 là điện thế tại các điểm 1, 2, và chú ý rằng vEdt  Eds  dV     là độ giảm điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối của đoạn chuyển dời ds  của điện tích. Do đó: 2 2 1 2 2 1 mv qV 2 1 mv qV 2 1    (5) Suy ra, đối với các điểm bất kì trong điện trường dừng: mv qV const 2 1 2   Biểu thức (4) được viết lại: mv q(V V ) qU 2 1 mv 2 1 1 2 2 1 2 2     (6) U  V1 V2 là hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2. Có thể thấy rằng độ tăng động năng của điện tích phụ thuộc vào hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối và bằng độ giảm thế năng của điện tích. Từ các kết quả trên, ta nhận thấy:  Điện trường dừng làm thay đổi động năng của hạt điện.  Điện trường tăng tốc, động năng của hạt tăng và điện trường hãm, động năng của hạt giảm.
Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường NAVAN 2  Từ trường dừng không làm thay đổi động năng của hạt mà chỉ làm thay đổi hướng chuyển động của hạt điện.  Trong quá trình hạt điện chuyển động trong điện từ trường dừng thì năng lượng toàn phần của hạt bảo toàn. Từ (6) người ta đưa ra một đơn vị năng lượng gọi là êlectrôn – vôn (eV), là năng lượng mà một điện tích q e 1,6.10 C 19   thu được khi đi qua một hiệu điện thế tăng tốc bằng 1V. 1eV 1,6.10 J 19  Động năng của hạt điện nhận được trong quá trình chuyển động trong điện trường chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối, điều đó chứng tỏ điện trường là một trường thế. 2. CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU Điện trường đều là điện trường có cường độ E  không đổi về hướng và độ lớn tại mọi điểm. Ví dụ, điện trường giữa hai bản tụ điện phẳng là điện trường đều. Giả sử hạt điện bay vào điện trường đều E  với vận tốc ban đầu 0 v  dưới góc  đối với phương E  . Phương trình chuyển động của hạt điện trong điện trường có dạng qE dt dv m    Vận tốc chuyển động của hạt điện    2 1 2 1 t t v v m dv q Edt     (t t ) m qE v2  v1  2  1    v1  và 2 v  là vận tốc tại các thời điểm t1 và t2. Nếu chọn t1 = 0, vận tốc v1 v0    thì tại thời điểm t2 = t hạt điện có vận tốc v2 v    : t v at m qE v v0 0          Với m qE a    là gia tốc của hạt điện dưới tác dụng của điện trường E  . Bán kính vectơ r  của hạt điện được xác định bởi công thức        t 0 0 2 v 0 0 t v t m qE 2 1 dt vdt dt dr r r       0 0 2 t v t r m qE 2 1 r        Với 0 r  là bán kính vectơ của hạt điện tại thời điểm t1 = 0. Hình 10.1
Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường NAVAN 3 Nếu xét chuyển động của hạt điện dưới tác dụng của điện trường trong hệ toạn độ Đêcác sao cho hướng của trường ngược chiều dương của trục y (đối với hạt mang điện âm, chọn hướng của trường cùng chiều dương với trục y). Ở thời điểm t0 = 0 hạt bắt đầu chuyển động vào điện trường tại điểm r 0  0  với vận tốc 0 v  . Ta có tại thời điểm t v v const x  0x  (vì điện trường không tác dụng lên hạt điện theo phương Ox). y Et v0y m q v    x v t  0x Et v t m q 2 1 y 0y 2    Quỹ đạo của chuyển động có dạng parabol: x v v x v E m q 2 1 y 0x 2 0y 2 0x    Từ điều kiện 0 dx dy * x x   , ta có vị trí của đỉnh parabol qE mv v x * 0x 0y  , qE mv 2 1 y 2 0y max  3. CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU Xét chuyển động của hạt điện có điện tích q, khối lượng m trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B  . Lực từ trường tác dụng lên hạt điện chuyển động với vận tốc v  bằng qv B dt dv F m        F  vuông góc với B  và v  , tức là vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ v  và vectơ B  , do đó F  không làm thay đổi độ lớn vận tốc v  của hạt điện mà chỉ làm thay đổi hướng chuyển động. 3.1. Vận tốc ban đầu của hạt điện vuông góc với từ trường Lực từ tác dụng lên hạt điện F  vuông góc với v  và có độ lớn F  qvB  const Vì F v    và v  const  nên lực từ F  là lực hướng tâm đối với chuyển động của hạt điện: qvB R mv F F 2  ht   Bán kính quỹ đạo của hạt điện: qB mv R  Chu kỳ chuyển động của hạt điện: const qB 2 m v 2 R T      Chuyển động của hạt điện là chuyển động tròn đều. Tần số quay f và vận tốc góc  của chuyển động này là:            m qB T 2 π ω 2 πm qB T 1 f Hình 10.2
Chuyên đề: Chuyển động của điện tích trong điện từ trường NAVAN 4 Có thể biểu diễn vận tốc v qua hiệu điện thế tăng tốc U0 ta có: U0 m 2q v  Do đó: B U . q 2m R 0  Từ các kết quả trên ta thấy các đặc trưng của chuyển động của hạt điện phụ thuộc vào tỉ số m q , tức là phụ thuộc vào loại hạt điện cụ thể. Nếu các hạt khác loại (như êlectrôn, prôtôn,...) cùng được tăng tốc dưới điện áp U0 và đi qua một từ trường B như nhau thì bán kính quỹ đạo, chu kỳ và tần số của chuyển động tròn sẽ khác nhau. Vì vậy người ta có thể dễ dàng phân chia các loại hạt với điện tích riêng m q khác nhau. Khi tỉ số B U0 không đổi thì quỹ đạo của hạt điện cũng không đổi. Hạt điện chỉ chuyển động tròn trong vùng từ trường đủ rộng và đủ lớn. 3.2. Vận tốc ban đầu của hạt điện hợp với từ trường một góc bất kỳ Xét hạt điện có điện tích q, khối lượng m, chuyển động trong từ trường B  . Chọn trục tọa độ Oxyz sao cho B B.k    , vận tốc 0 v  hợp với từ trường một góc  và nằm trong mặt phẳng Oyz. 0 v  có hai thành phần: 0z v  song song với B  và 0 y v  vuông góc với B  . Thành phần 0 y v  tạo lực Lorentz trong mặt phẳng Oxy gây nên chuyển động tròn như vừa xét ở trên. Thành phần 0z v  gây nên chuyển động thẳng đều theo phương Oz và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của chuyển động tròn. Ta có: v v cosα.k v sinα. j 0 0 0      Phương trình chuyển động của hạt điện: qv B dt dv m      Viết dưới dạng các thành phần x, y, z trong hệ tọa độ Oxyz: dt dy ωv ω dt dv y x   (1) dt d ωv ω dt dv x x y     (2) 0 dt dv  z (3) Với m qB ω  Lấy tích phân các phương trình (1), (2) và (3) ta được: v ωx v sinα v ωy y 0 x     v v cosα const z v cosα.t z  0    0 Thế vx và vy vào (1) và (2) ta có:         y ω y 0 x ω x ωv sinα 2 0 2     0 v sinα x Ccos ωt ω y Dcos ωt '             