Tiêu đề GIẢI ĐỀ 21 VỀ ĐÍCH.pdf ✅

2 Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là: A. 7,91. B. 8,38 . C. 8,37 . D. 7,95. Câu 9. Cho tứ diện S ABC . có các cạnh SA SB SC , , đôi một vuông góc. Số đo của góc phẳng nhị diện [ , , ] B SA C bằng A. 30 . B. 50 . C. 60 . D. 90 . Câu 10. Cho hình hộp ABCD A B C D      . Khi đó, vectơ AB A D CC         bằng vectơ nào sau đây? A. A C  . B. CA  . C. AC  . D. C A  . Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi  là đường thẳng đi qua điểm A(3;0; 1)  và vuông góc với mặt phẳng 4 2 3 15 0 x y z     . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng  ? A. M(4;0; 1)  . B. N( 1;2;2)  . C. P(7;2; 4)  . D. Q( 1; 2; 2)    . Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 0 P x y z m     . Tìm m để đường thẳng 1 1 : 2 2 3 x y z      nằm trong mặt phẳng ( ) P . A. m  2 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  3 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). Câu 1. Cho hình chóp S ABC . có cạnh bên SA vuông góc với đáy, tam giác ABC đều có cạnh 4 cm, số đo của góc phẳng nhị diện [ , , ] S BC A bằng 60 . a) Diện tích tam giác ABC bằng 2 4 3 cm . b) [ , , ] S BC A SBA  . c) Thể tích của khối chóp S ABC  bằng 3 8 3 cm . d) Tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp S ABC . lớn hơn 2 45 cm . Câu 2. (Chuyên Vĩnh Phúc 2025) Theo báo cáo của một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất   3 x m nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 2 0,0003x chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 3 200m . Gọi C x  là chi phí sản xuất   3 x m sản phẩm mỗi ngày và c x  là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó, mệnh đề sau đây đúng hay sai?

4 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. (Chuyên Vĩnh Phúc 2025) Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng  ABC; Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCM , kết quả làm tròn đến phần trăm. Câu 2. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai 2025) Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí C ), các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. So đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo km) được biểu diễn ở hình vẽ bên. Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu km? Câu 3. Một công ty muốn xây một chiếc bể chứa được 3 45 m nước phục vụ sinh hoạt cho công nhân. Lòng bể có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, mặt trên của bể để trống một ô vuông nhỏ cạnh 60 cm để làm nắp riêng. Đơn vị thi công tính chi phí xây dựng dựa trên diện tích phần bên trong của bể (không tính phần nắp). Diện tích đáy bể bằng bao nhiêu mét vuông thì chi phí xây dựng là thấp nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? Câu 4. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai 2025) Cho hình vuông OABC cạnh bằng 8, điểm M nằm trong hình vuông sao cho khoảng cách từ M đến các cạnh OA OC , cùng bằng 3. Parabol   P1 đi qua các điểm O A M , , , Parabol   P2 đi qua các điểm O C M , , . Tính diện tích phần tô đậm (hình vẽ bên). (kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Câu 5. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai 2025) Trong một kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh dành cho học sinh trung học phổ thông của một khu vực (các học sinh của cả ba khối cùng tham gia giải một đề thi), ban tổ chức thống kê kết quả thi và thu được kết quả như sau - Trong 500 học sinh tham gia cuộc thi, có 60% học sinh đạt huy chương, trong đó có 15 học sinh đạt huy chương vàng, 80 học sinh đạt huy chương bạc, còn lại là huy chương đồng. - Trong số 300 học sinh lớp 12 có 6 học sinh đạt huy chương vàng, 24 học sinh đạt huy chương bạc. Số học sinh đạt huy chương đồng lớp 12 chiếm 9% tổng số học sinh dự thi. Chọn ngẫu nhiên một em học sinh. Nếu biết học sinh được chọn là học sinh lớp 12 đạt huy chương thì xác suất để học sinh được chọn đạt huy chương đồng là a% . Tìm a . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 6. Anh Sơn muốn thiết kế một pano quảng cáo có dạng hình thoi ABCD theo yêu cầu của khách hàng. Pano sẽ được ốp tường ở bên hông của một toà nhà cao tầng. Để ốp pano đúng vị trí, anh Sơn đặt trong không gian Oxyz sao cho điểm cao nhất là A(2; 1;1)  , điểm M (5;3;1) trên cạnh AB , điểm N(4;1;2) trên cạnh AD và C thuộc mặt phẳng ( ) : 27 P y z   . Hỏi cao độ của điểm C bằng bao nhiêu?