Tiêu đề HH_CĐ15.2. TỔNG HỢP HÌNH LỚP 9 - Phiếu.số.2.doc ✅

TỔNG ÔN HÌNH LỚP 9 CHƯƠNG III I. GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 1 (1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E a) Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng b) Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Chứng minh M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB và HC c) Cho AB = 8 cm, AC = 19 cm. Tính diện tích tứ giác MDEN Hướng dẫn: a) Dễ chứng minh b) Vì MD = MH và OD = OH, nên OM là trung trực của HD. Suy ra OM //AB. Từ đó OM là đường trung bình của tam giác AHB. Suy ra MB = MH. Tương tự cho NC = NH c) S MDEN = 2.S MON = 2. 1 4 S ABC = 38 (cm 2 ) Bài 2 (1) Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh: a) Góc BED = góc DAE b) DE 2 = DA.DB Hướng dẫn: a) Góc BED = góc BCE + góc CBE = góc DAB + góc EAB = góc DAE b) Ta có góc ADE = góc ABC = góc CAB = góc EDB. Từ đó chứng minh ∆BED đồng dạng với ∆EAD. Suy ra đpcm Bài 3 (1) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn. Qua trung điểm B của đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với (O) (theo thứ tự ấy) Các đường thẳng PC và PD cắt (O) lần lượt ở E và F. Chứng minh a) Góc DCE = góc DPE + góc CAF b) AB 2 = BC. BD c) AP // EF Hướng dẫn: a) 2(Góc DPE + góc CAF) = Sđ cung ED – Sđ cung CF + Sđ cung CF = 2.Góc DCE (đpcm) b) Chứng minh tam giác BAC đồng dạng với tam giác BDA. Suy ra đpcm
c) Từ kết quả câu b) ta chứng minh được tam giác BPC đồng dạng với tam giác BDP (c. g. c). suy ra góc BPC = góc BDP = góc PEF. Suy ra đpcm II- TỨ GIÁC NỘI TIẾP Bài 1 (2). Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại M, gọi I là giao của BM và DE, K là giao của AC và HM a) Chứng minh các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp b) Chứng minh OK vuông góc với AC c) Cho góc AOK = 60 0 . Chứng minh tam giác HBO cân Hướng dẫn: a) Góc IDB = góc IMC (cùng = góc BAC), suy ra tứ giác CMID nội tiếp b) Hãy chứng minh tứ giác AMCH là hình bình hành. Suy ra OK vuông góc với AC c) Theo giả thiết 2OK = OA = OB. Mà OK là đường trung bình của tam giác MBH, nên 2OK = BH. Suy ra đpcm Bài 2 (2) Cho hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và DF cắt nhau ở I. Chứng minh: a) ∆IEF = ∆AEF b) IA vuông góc với CD c) Tứ giác IEBF nội tiếp d) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF K H I O A B M D C E .
Hướng dẫn: a) Chứng minh ∆IEF = ∆AEF (g.c.g), b) Từ a) suy ra IE = AE. Tam giác IEA cân tại E có EF là phân giác góc IEA nên cũng đồng thời là đường cao. Suy ra đpcm c) Góc IEB + góc IFB = Góc BAC + góc BAD = 180 0 . từ đó suy ra đpcm d) Gọi J là giao điểm của AB và EF. Hãy chứng minh JE 2 = JB.JA và JF 2 = JB.JA, để suy ra đpcm Bài 3 (2) Từ điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là các tiếp điểm), và một cát tuyến MCD (theo thứ tự ấy). Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI a) Chứng minh R 2 = OE.OM = OI.OK b) Chứng minh năm điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn c) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh góc DEC = 2.góc DBC B A C F D E I J M B O K C I A F E D
Hướng dẫn: a) Áp dụng hệ thức lượng với tam giác vuông OAM, kết hợp xét hai tam giác đồng dạng MIO và KEO (g.g), suy ra đpcm b) Vì các góc MAO, MBO, MIO cùng bằng 90 0 . Suy ra đpcm c) Chứng minh được ME.MO = MC.MD (= MA 2 ), suy ra hai tam giác MEC và MDO đồng dạng (c.g.c), nên góc MEC = góc MDO. Suy ra tứ giác CEOD nội tiếp. Suy ra đpcm Bài 4 (2) Cho hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại P và Q, tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần P hơn, có tiếp điểm với (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự là A và B. Tiếp tuyến của (O 1 ) tại P cắt (O 2 ) tại điểm thứ hai D khác P. Đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R. Hãy chứng minh. a) Góc QAP = góc QPD = góc QBD và bốn điểm A, Q, B, R cùng thuộc một đường tròn b) Tam giác BPR cân c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB Hướng dẫn: a) Vì góc QAP = góc QBD (= góc QPD) nên bốn điểm A, Q, B, R cùng thuộc một đường tròn b) Ta có góc BRP = góc BQA (theo a) = góc BQP + góc AQP = góc ABP + góc BAP = góc BPR (góc ngoài của tam giác). Suy ra đpcm c) Ta có góc BPR = góc ABP + góc BAP = góc PQB + góc BQR (theo a) = góc PQR, suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB. Tương tự cho RB Bài 5 (2) Cho hình vuông ABCD, điểm M thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và điểm N thay đổi trên cạnh CD (N không trùng với D) sao cho góc MAN =45 0 . BD cắt AN và AM tương ứng tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMP nội tiếp Q P R B D A