Tiêu đề Chuyên đề 16_Đạo hàm_Đề bài.pdf ✅

6. Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản và hàm hợp Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản thường gặp là Đạo hàm của hàm hợp (ở đây u u x = ( ) ) ( ) 1 . n n x n x  − = ( ) 1 . . n n u n u u  − =  2 1 1 x x      = −   2 1 u u u       = −   ( ) 1 2 x x  = ( ) 2 u u u   = (sin cos x x )  = (sin .cos u u u )  =  (cos sin x x )  = − (cos .sin u u u )  = −  ( ) 2 1 tan cos x x  = ( ) 2 tan cos u u u   = ( ) 2 1 cot sin x x  = − ( ) 2 cot sin u u u   = − ( ) x x e e  = ( ) . u u e u e  =  ( ) .ln x x a a a  = ( ) . .ln u u a u a a  =  ( ) 1 ln x x  = (ln ) u u u   = ( ) 1 log ln a x x a  = (log ) ln a u u u a   = 7. Định nghĩa đạo hàm cấp 2 Giả sử hàm số y f x = ( ) có đạo hàm y f x   = ( ) tại mọi điểm x a b ( ; ) . Nếu hàm số y f x   = ( ) tiếp tục có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y  tại x là đạo hàm cấp hai của hàm số y f x = ( ) tại x , kí hiệu là y  hoặc f x ( ). 8. Ý nghĩa cơ học Đạo hàm cấp hai s t ( ) là gia tốc tức thời của chuyển động s s t = ( ) tại thời điểm t . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là ( ) 2 C Q Q Q = + + 80 3500 . a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q +1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C Q( ) . Tìm hàm chi phí biên. b) Tìm C(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được. c) Hãy tính chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100. Câu 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( ) 3 s t t t = + + 4 6 2 , trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

b) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q +1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C Q( ) . Tìm hàm chi phí biên. c) Tìm C(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được. Câu 8: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( ) 2 s t t t = − + + 2 16 15 , trong đó s tsinh bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm t = 3 . Câu 9: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu 0 v =196 m / s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy 2 g = 9,8 m / s )? Câu 10: Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0 . Khi đóng khoá K , tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức 0 q t Q t ( ) sin =  , trong đó  là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I t() của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I t q t ( ) ( ) =  . Cho biết 8 0 Q 10 (C) − = và 6   =10 (rad / s) . Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm t = 6( s) (tính chính xác đến ) 5 10 ( mA) − .0 Câu 11: Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số ( ) 3 2 w t t t t = − + + 0,000758 0,0596 1,82 8,15 , trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (nguổn: https://www.cde.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi. Câu 12: Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hảng là 2 C x x ( ) 5 60 = + và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x t t ( ) 20 40 = + . Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó? Câu 13: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức ( ) 2 s t t = 0,81 , trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điềm t = 2 sau khi thả vật đó, tính: a) Quãng đường vật đã rơi; b) Gia tốc của vật. Câu 14: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình ( ) 2 h t t = − 100 4,9 , ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật: a) Tại thời điểm t = 5 giây; b) Khi vật chạm đất. Câu 15: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s t t ( ) = + 12 0,5sin 4(  ) , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? Câu 16: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v / 0 (m s) (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức 2 0 1 2 h v t gt = − ( g là gia tốc trọng trường). Tìm vận tốc của vật khi chạm đất.