Tiêu đề 7 câu - Nguyên hàm của hàm số mũ_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 1 Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số mũ Các công thức thường dùng: e dexxxC   d ln x x xCa aa  Chú ý các công thức biến đổi lượng giác: .xyxyaaa x xy y a a a   yxxyaa Câu 1: Cho hàm số xefxex . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Nếu Fx là một nguyên hàm của fx thì 5Fx cũng là một nguyên hàm của fx . b) xeFCxex là họ nguyên hàm của fx . c) Nếu Fx là một nguyên hàm của fx và 01F thì 12Fe . d) Nếu ,FxGx lần lượt là các nguyên hàm của fx và 01,1FGe thì ta luôn có GxFxe . Lời giải a) Đúng: Do Fx là một nguyên hàm của fx nên ta có: 55FxFxFxfx . Do đó 5Fx cũng là một nguyên hàm của fx . b) Sai: Ta có: 1ddxexexxCfxexeex . Suy ra 1xeFCxeex là họ nguyên hàm của fx . c) Đúng: Ta có: 1dxexeFxxCexeex và 01110FCC . Suy ra 1xeFxeex12Feee . d) Sai: Nếu Fx là một nguyên hàm của fx và 01F thì 1xeFxeex 1 Nếu Gx là một nguyên hàm của fx và 1Ge thì   1 1 xe GxC Ge eex      2eCeCe 1xeGxeeex 2 . Từ 1 và 2 suy ra GxFxe . Câu 2: Cho hàm số 41d2xxFxx . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) 4d2ddxxFxxxx .

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 3 b) Sai: Theo tính chất nguyên hàm suy ra 22 2323 1 16d 6 d 22d 33xx xx x xx Fx xx         . c) Đúng: Ta có 2 23 1 66.63319 dd..d 28.44284 39xx xx xxxx Fxxxx            . d) Đúng: 3319..d 4284 xx Fxx     3319.. 4284 39 lnln 24 xx C     2 3313 .. 42162 ln3ln2 xx C       Do 00F nên  13 0 16ln3ln2C  13 16ln3ln2C  . Suy ra   2 3313 .. 1342162 ln3ln216ln3ln2 xx Fx       Khi đó   811329 1 64ln3ln216ln3ln264ln3ln2F  . Câu 4: Gọi Fx là một nguyên hàm của hàm ()2xfxex trên ℝ thoả mãn 01F . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) 00F . b) 11Fe . c) 3d 3 xx FxxeC  . d) () dln2x x fx xxeC xe  Lời giải a) Sai: Ta có 0202.01xFxfxexFe b) Đúng: 2()d2dxxfxxexxexC2xFxexC . 0220101011xFeCCFxexFe c) Đúng: 32()dd 3 xxx FxxexxeC  d) Sai: 1()211dd2.dd2d .. x x x xx fxex xxexxex xexexx     11ln2lnln2xxxeeCxeC
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 4. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 4 Câu 5: Cho hàm số Fx là một nguyên hàm của hàm số 2121cos2 2sin x x x fx x     trên 0; thoả mãn 202 ln2F . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) 121f . b). 02F c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số Fx tại điểm có hoành độ 02x  là 222k d) 112cos1 ln2F . Lời giải Ta có 21222sin2sin22sin 2.22sin 2sin2sin xx x x xx xxx fxx xx     a) Sai: 12.22sin2f . b) Đúng: 02.22sin02.22sin02xFxfxxF . c) Đúng: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số Fx tại điểm có hoành độ 02x  là 2 2.22sin2.22 222kFf      . d) Đúng: 2 ()d2.22sind2.2cos ln2 x x fxxxxxC 122cos ln2 x FxxC   . Giả thiết 01222022cos020 ln2ln2ln2FCC  122cos ln2 x Fxx   02112cos12cos1 ln2ln2F . Câu 6: Cho hàm số 2xfxxe . Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số fx thỏa mãn 02025F . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) 24fe b) 22xxfxdxxedxxeC . c) 22024xFxxe . d) 2222'2xxxfxdxxedxxxeC Lời giải