Tiêu đề 1. PP số gần đúng-sai số 1-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn CHUYÊN ĐỀ: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU Bài 1: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Số gần đúng: Trong nhiều trường hợp ta không thể biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu a ) mà ta chỉ tìm được giá trị khá xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng kí hiệu là a. Ví dụ: giá trị gần đúng của  là 3,14 hay 3,14159; còn đối với 2 là 1,41 hay 1,414;. Như vậy có sự sai lệch giữa giá trị chính xác của một đại lượng và giá trị gần đúng của nó. Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa ra khái niệm sai số tuyệt đối. 2. Sai số tuyệt đối và và độ chính xác a) Sai số tuyệt đối của số gần đúng Giá trị a a  phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng a và số gần đúng a , được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a , kí hiệu là  a , tức là: a   a a . Độ chính xác của một số gần đúng Trong thực tế, nhiều khi ta không biết a nên ta không tính được  a . Tuy nhiên ta có thể đánh giá  a không vượt quá một số dương d nào đó. Nếu a   d thì a d a d     a , khi đó ta viết a   a d d gọi là độ chính xác của số gần đúng. 3. Sai số tương đối Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là δa là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , tức là δa = a a  . Nhận xét: Nếu a   a d thì  a ≤ d suy ra a d a   . Do đó d a càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đặc hay tính toán càng cao. 4. Quy tròn số gần đúng Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu. Nguyên tắc quy tròn các số như sau: Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0. Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào số hàng làm tròn. Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng số nào đó thì sai số tuyệt đối của số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn. Chú ý: Các viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước. Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu quy tròn a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó. 5. Chữ số chắc (đáng tin) Cho số gần đúng a của số a với độ chính xác d. Trong số a một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
https://tuikhon.edu.vn Nhận xét: Tất cả cá chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc. 6. Dạng chuẩn của số gần đúng Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ chắc chắn. Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là: A10k trong đó A là số nguyên, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc k   . (suy ra mọi chữ số của A đều là chữ số chắc chắn). Khi đó độ chính xác 0,5.10k d  . 7. Kí hiệu khoa học của một số Mọi số thập phân khác 0 đều viết được dưới dạng .10n  ,1 10    1≤| |<10, n (Quy ước 1 10 10 n n   ) dạng như vậy được gọi là kí hiệu khoa học của số đó. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. Dạng 1: Tính sai số tuyệt đối, độ chính xác của một số gần đúng a) Ví dụ minh họa: BÀI TẬP TỰ LUẬN Ví dụ 1: Trong các số sau, những số nào là số gần đúng? a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10, 2kg . b) Bán kính Trái Đất là 6371km. c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mắt 365 ngày. Lời giải: Cả ba đều là các số gần đúng. Ví dụ 2: Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình 5 ). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5kg . Lời giải: Quan sát Hình 5 ta thấy chiếc kim màu đỏ chỉ vào vạch gần với vạch thứ 4 tính từ vạch 60 sang vạch 70 , nghĩa là cân nặng của bác Phúc khoảng 64 kg. Vậy cân nặng của bác Phúc là 64 0,5 kg  Ví dụ 3: Tính diện tích của hình tròn có bán kính r cm  2 theo công thức 2 S r   . + TH1: Nếu lấy một giá trị gần đúng của π là 3,1 thì:   2 1 S   3,1.4 12,4 cm + TH2: Nếu lấy một giá trị gần đúng của π là 3,14 thì:   2 2 S   3,14.4 12,56 cm Trong hai trường hợp trên, trường hợp nào chính xác hơn Lời giải: Ta có 3,1 3,14 3,15     . Do đó diện tích: 12,4 12,56 12,6    S .
https://tuikhon.edu.vn Suy ra S     12,4 12,6 12,4 0,2 , S     12,56 12,6 12,56 0,04 . Nhận xét: TH1: Có độ chính xác không vượt quá 0, 2 . TH2: Có độ chính xác không vượt quá 0,04 . Vậy kết quả trường hợp 2 chính xác hơn. Ví dụ 4: An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2cm với hai kết quả như sau: Kết quả của An: 1 S R    2 2.3,14.2 12,56cm  ; Kết quả của Bình 2 S R    2 2.3,1.2 12,4cm  . a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không? b) Giá trị nào chính xác hơn? Lời giải: a) Hai kết quả tính được là số gần đúng. b) Kết quả câu a) chính xác hơn. Ví dụ 5: Tính độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 3 cm . Xác định độ chính xác của kết quả nếu lấy giá trị gần đúng của 2 là 1, 41 ( Biết 2 1, 4142135... ) Lời giải: Hình vuông có cạnh bằng 3 cm nên độ dài đường chéo là 2 2 3 3 =3 2  cm. Nếu ta lấy một giá trị gần đúng của 2 là 1, 41 thì độ dài đường chéo là 3.1,41 4,23 .  cm Xác định độ chính xác trong trường hợp này. Ta có 1, 41 2 1, 42   Độ dài đường chéo 4,23 3 2 4,26   Suy ra 3 2 4, 23 4, 26 4, 23 0,03     Vậy độ chính xác của giá trị gần đúng là 0,03 và 3 2 4,23 0,03 (cm)   . Ví dụ 6: Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: a   5,4cm 0,2 cm ,b   7, 2cm 0,2 cm , c   9,7cm 0,1 cm Tính chu vi của tam giác đó. Lời giải: Chu vi của tam giác là: P = a + b + c = (5,4 ± 0,2) + (7,2 ± 0,2) + (9,7 ± 0,1) = (5,4 + 7,2 + 9,7) ± (0,2 + 0,2 + 0,1) = 22,3 ± 0,5 (cm). Vậy chu vi của tam giác đã cho là P = 22,3 cm ± 0,5 cm. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152 0,2 m m  , điều đó có nghĩa là gì? A. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8m đến 152, 2m . B. Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152 m. C. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152 m. D. Chiều dài đúng của cây cầu là 151,8 m hoặc là 152,2 m.
https://tuikhon.edu.vn Giải Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152 0,2 m m  có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8m đến 152, 2m . Câu 2: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy   3,14 thì độ chính xác là bao nhiêu? A. d  0,009 . B. d  0,09 . C. d  0,1. D. d  0,01 Giải Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 3 2 và S   . 32 = 9 Ta có: 3,14 3,15 3,14.9 9 3,15.9 28,26 28,35           S Do đó: S S S S S S            28, 26 28,35 28, 26 0,09 0,09   Vậy nếu ta lấy   3,14 thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm2 với độ chính xác d  0,09 . Câu 3: Cho giá trị gần đúng của 8 17 là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là: A. 0,001. B. 0,002. C. 0,003. D. 0,004 Giải Ta có 8 0, 47 0,00059 17   suy ra sai số tuyệt đối của 0,47 là 0,001. 2. Dạng 2: Tính sai số tương đối của số gần đúng a) Ví dụ minh họa: Bài tập tự luận: Ví dụ 1: Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau: 67,31 0,96  67,90 0,55  67,74 0,46  Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối? Lời giải: Phương pháp thứ 1: a  67,31 và d  0,96 do đó sai số tương đối là: 0,96 1,426% 67,31 a d a     . Phương pháp thứ 2: a  67,90 và d  0,55 do đó sai số tương đối là: 0,55 0,81% 67,90 a d a     . Phương pháp thứ 3: a  67,74 và d  0,46 do đó sai số tương đối là: 0,46 0,679% 67,74 a d a     . Phương pháp thứ 3 chính xác nhất tính theo sai số tương đối. Ví dụ 2:Ta đã biết 1 inch (kí hiệu là in) là 2,54cm . Màn hình của một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với độ dài đường chéo là 32 in, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 16 9 . Tìm một giá trị gần đúng (theo đơn vị inch) của chiều dài màn hình ti vi và tìm sai số tương đối, độ chính xác của số gần đúng đó. Lời giải: Gọi x là chiều dài của màn hình ti vi y là chiều rộng của màn hình ti vi Ta có hệ phương trình: