Tiêu đề TOAN 8 CD 26 D3 BAI TOAN LIEN QUAN DEN TIM SO TIM TUOI.docx ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 26. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Dạng 3.1: Dạng toán tìm số * Phương pháp giải: + Áp dụng 3 bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. + Lưu ý: Viết chữ số tự nhiên đã cho dưới dạng tổng các lũy thừa của 10: 110 110110...1010...1010nn nnnnaaaaaaaa  Dạng 3.2: Dạng toán tìm tuổi * Phương pháp giải: + Áp dụng 3 bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. + Lưu ý: Sau mỗi năm thì tuổi của mỗi người tăng lên 1, do đó hiệu số tuổi của hai người là không đổi. Tuy nhiên tỉ số tuổi của hai ngươi thay đổi theo từng năm. II. Bài toán 1. Dạng 3.1: Dạng toán tìm số. Bài 1: Tổng hai số tự nhiên bằng 72 , hiệu của chúng bằng 6 . Tìm hai số đó. Lời giải: Vì hai số cần tìm có hiệu là 6 nên ta gọi hai số đó là x và 6x Vì tổng hai số bằng 72 nên ta có phương trình: 672 27666 66:233 xx xx x    Vậy hai số cần tìm là 33 và 33639 Bài 2: Tổng của hai số tự nhiên bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó. Lời giải: Vì hai số cần tìm có số này gấp đôi số kia nên ta gọi hai số cần tìm là x và 2x . Vì tổng hai số bằng 90, nên ta có phương trình: 290xx 390x 30x Vậy hai số cần tìm là 30 và 60 . Bài 3: Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 3 lần số nhỏ trừ 5 lần số lớn bằng 45 Lời giải: Gọi số bé là *xxℕ Khi đó, số lớn là 1x
2 Ba lần số nhỏ là: 3x Năm lần số lớn là: 51x Theo đề bài ta có phương trình: 35145xx 35545xx 240x 20x (thoả mãn điều kiện). Vậy hai số nguyên liên tiếp cần tìm là 20 và 19 Bài 4: Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì ta được phân số mới bằng 3 4 . Tìm phân số ban đầu. Lời giải: Gọi tử số của phân số ban đầu là: x , điều kiện: ,11xxℤ Khi đó, mẫu số của phân số ban đầu là: 11x Tăng tử số lên 3 đơn vị được tử số mới là: 3x Giảm mẫu số đi 4 đơn vị được mẫu số mới là: 7x Vì phân số mới bằng 3 4 , ta có phương trình: 33 74 x x    Suy ra: 412321xx 9x (thoả mãn điều kiện). Vậy phân số ban đầu là 9 20 . Bài 5: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5. Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 2 3 . Tìm phân số ban đầu. Lời giải: Gọi tử số của phân số ban đầu là: x ,5xxℤ Thì mẫu số của phân số ban đầu là: 5x Tăng tử số thêm 5 đơn vị được tử số của phân số mới là: 5x Tăng mẫu số thêm 5 đơn vị được mẫu số của phân số mới là: 10x Vì phân số mới bằng 2 3 , ta có phương trình: 52 103 x x    Suy ra 315220xx 5x (thoả mãn điều kiện).
3 Vậy phân số ban đầu là 5 10 . Bài 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng 16 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Lời giải: Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là: ,09xxxℕ Chữ số hàng đơn vị là: 160169xx Số phải tìm có dạng: 16xx Sau khi đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta được số mới là: 16xx Theo đề bài số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị, nên ta có phương trình: 161816xxxx 1016181016xxxx 18126x 7x (thoả mãn điều kiện) . Vậy chữ số hàng chục là 7 , chữ số hàng đơn vị là 1679 . Do đó số phải tìm là 79 . Bài 7: Hai giá sách có 140 quyển sách, nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất bằng 2 5 số sách ở giá thứ hai. Tìm số sách ở mỗi giá. Lời giải: Gọi số sách ở giá sách thứ nhất là: x (quyển) *,10140xxℕ Số sách ở giá sách thứ hai là: 140x (quyển). Nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá sách thứ nhất là: 10x (quyển) Số sách ở giá sách thứ hai khi đó là: 14010150xx (quyển). Sau khi chuyển, số sách ở giá thứ nhất bằng 2 5 số sách ở giá thứ hai nên ta có phương trình: 210150 5xx 5503002xx 50x (thỏa mãn điều kiện). Vậy số sách ở giá sách thứ nhất là 50 quyển.
4 Số sách ở giá sách thứ hai là 1405090 quyển. Bài 8: Tìm một số có ba chữ số biết chữ số hàng chục hơn chữ số hàng trăm là 2 đơn vị, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng trăm là 4 đơn vị, tổng các chữ số gấp 5 lần chữ số hàng trăm. Lời giải: Gọi chữ số hàng trăm của số cần tìm là: x (điều kiện: 09x ) Chữ số hàng chục của số cần tìm là: 2x (điều kiện: 029x ) Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là: 4x (điều kiện: 049x ) Theo đề bài ta có phương trình 425xxxx 365xx 26x 3x (thỏa mãn điều kiện). Vậy số cần tìm là 357 . Bài 9: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng các chữ số bằng 7 . Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được một số có 3 chữ số lớn hơn số đã cho là 180. Lời giải: Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là: ,010xxxℕ Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là: 7079xx Số đã cho được viết: 710797xxxxx Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới: 0701007997xxxxx Số mới lớn hơn số đã cho là 180 nên ta có phương trình: 99797180xx 99797180xx 90180x 2x (thỏa mãn điều kiện). Vậy chữ số hàng chục là 2 , chữ số hàng đơn vị là 725 Số cần tìm là 25 . Bài 10: Tổng của 4 số là 45. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2 , số thứ hai trừ đi 2 , số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì bốn kết quả đó bằng nhau. Tìm 4 số ban đầu. Lời giải: Gọi 4 kết quả bằng nhau là: ,2xxxℕ Thì số thứ nhất là: 2x