Tiêu đề °SMA3&MIP TD EXAMENS Probabilités statistiques FST-TANGER 20-21.pdf ✅

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1 Université Abdelmalek Essaadi Année universitaire 2020-2021 Faculté des sciences et Techniques de Tanger MIP Département de mathématiques Statistique & Probabilité Série N◦1 Exercice 1 (b). On a effectué une étude sur le taux de compactage de sols de remblai, en mesurant les valeurs de densité maximale sur un site constitué de sols fins homogènes. 50 observations ont été effectuées et sont présentées ci-dessous : 85.9 86.3 88.1 88.6 88.9 89 89.4 89.5 89.9 90 90.3 90.4 90.4 90.6 90.7 90.9 90.9 91 91.1 91.1 91.6 91.7 91.8 91.9 92.1 92.3 92.3 92.3 92.7 92.7 92.8 93.3 93.4 93.7 93.8 93.8 93.8 94.1 94.2 94.3 94.4 94.7 95.1 95.3 95.6 96.1 96.5 96.6 97.3 98.2 1. Identifier la population, le caractère statistique, préciser sa nature et son étendue. 2. Dépouiller les données du site suivant une distribution des effectifs avec 85 comme limite inférieure de la première classe et une amplitude égale 2. 3. Tracer l’histogramme et le polygone des effectifs de la distribution. 4. Dresser le tableau des fréquences cumulées. 5. Tracer sur le même graphique les polygones cumulatifs des fréquences. 6. Quel pourcentage d’observations (a) ont un taux inférieur à 94 ? (b) ont un taux supérieur ou égal à 92 ? 7. Dans quel intervalle de classe se situe le plus grand nombre d’observations ? 8. Déterminer la valeur autour duquel le taux de compactage a tendance à se grouper. 9. Calculer la dispersion et le coefficient de variation du taux de compactage. 10. Déterminer, graphiquement et par le calcul, le taux de compactage médian. 11. Calculer l’écart interquartile. 12. Déterminer le premier et le septième déciles. Exercice 2 (h-bis). Le responsable de la sécurité d’une entreprise a relevé le nombre d’accidents de travail observés durant une période de 100 jours. Les résultats appa- raissent dans le tableau suivant : Nombre d′accidents observés en une journée 0 0 0 1 1 2 0 0 0 0 0 3 1 0 2 2 0 0 1 0 2 1 1 0 3 1 0 0 0 1 1 4 2 1 1 1 0 0 0 4 3 0 0 0 1 1 1 3 0 0 1 0 0 2 4 1 0 0 1 1 1 1 3 3 0 0 1 0 1 1 2 0 2 1 2 3 4 2 1 0 0 1 1 2 0 1 1 0 0 2 1 1 1 3 0 0 1 1 0 2 1. Préciser la population étudiée. 2. Identifier la variable statistique et préciser sa nature. 3. Dépouiller la série statistique.
2 4. Représenter avec un graphique approprié la distribution de cette variable. 5. Calculer les effectifs cumulés ascendants et descendants. 6. Tracer les courbes des effectifs cumulés ascendants et descendants. 7. Sur la période observée, quel pourcentage de jours a-t-on observé (a) 3 accidents ou moins en une journée ? (b) 3 accidents au moins en une journée ? (c) 3 accidents en une journée ? (d) 2 accidents ou plus en une journée ? (e) 2 accidents au plus en une journée ? 8. Déterminer l’étendue, la moyenne, la variance, l’écart-type, les écarts interquartile et interdécile et la dominante. Exercice 3 (g). On relevé la répartition des 9100 exploitations agricoles d’une région selon leurs superficies en 1999. Superf icie en ha des exploitations % de la région superf icie totale en ha 0 − 5 12.7 3658 5 − 10 25.6 18432 10 − 25 21.2 30740 25 − 50 14.5 44950 50 − 75 12.3 75399 75 − 100 13.7 109600 1. Préciser la population. Identifier la caractère statistique et préciser sa nature. 2. Tracer l’histogramme et le polygone des fréquences. 3. Quelle est la valeur modale ? 4. Quel est le pourcentage de la première classe par rapport à la superficie totale des exploitations de la région ? 5. Tracer sur le même graphique les polygones des effectifs cumulés. 6. Une entreprise spécialisée dans la vente de matériels agricoles, désire toucher les 30% exploitations les plus importantes. Déterminer la taille minimale des exploi- tations contactées Exercice 4 (aj). Au cours d’une enquête de marketing, on étudie le statut marital des acheteurs d’une voiture Kangoo. On obtient la série suivante : où C = Célibataire, M = Marié, D = divorcé et V = Veuf. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Xi C M D V V M D M M C D M D M C 1. Quelle est la variable étudiée ? Quelles sont ses modalités ? 2. Donner la distribution des effectifs et celle des fréquences de cette variable. 3. Quel est le mode de cette variable ? 4. Représenter par un diagramme adéquat la distribution des effectifs. 5. Construire un graphique circulaire montrant la part de chaque statut marital.
1 Université Abdelmalek Essaadi Année universitaire 2020-2021 Faculté des sciences et Techniques de Tanger MIP Département de mathématiques Statistique & Probabilité Indications sur la série N◦1 par Pr. Saïd HAMDOUNE Exercice 1 (b). On a effectué une étude sur le taux de compactage de sols de remblai, et des couches de fondation, en mesurant les valeurs de densité maximale sur un site constitué de sols fins homogènes. 50 observations ont été effectuées et sont présentées ci-dessous : 85.9 86.3 88.1 88.6 88.9 89 89.4 89.5 89.9 90 90.3 90.4 90.4 90.6 90.7 90.9 90.9 91 91.1 91.1 91.6 91.7 91.8 91.9 92.1 92.3 92.3 92.3 92.7 92.7 92.8 93.3 93.4 93.7 93.8 93.8 93.8 94.1 94.2 94.3 94.4 94.7 95.1 95.3 95.6 96.1 96.5 96.6 97.3 98.2 1. Identifier la population, le caractère statistique, préciser sa nature et déterminer son étendue. 2. Dépouiller les données du site suivant une distribution des effectifs avec 85 comme limite inférieure de la première classe et une amplitude égale 2. 3. Tracer l’histogramme et le polygone des effectifs de la distribution. 4. Dresser le tableau des fréquences cumulées. 5. Tracer sur le même graphique les polygones cumulatifs des fréquences. 6. Quel pourcentage d’observations (a) ont un taux inférieur à 94 ? (b) ont un taux supérieur ou égal à 92 ? 7. Dans quel intervalle de classe se situe le plus grand nombre d’observations ? 8. Déterminer la valeur autour duquel le taux de compactage a tendance à se grouper. 9. Calculer la dispersion et le coefficient de variation du taux de compactage. 10. Déterminer, graphiquement et par le calcul, le taux de compactage médian. 11. Calculer l’écart interquartile. 12. Déterminer le premier et le septième déciles. Solution. 1. – Population : l’ensemble des mesures, de taille 50 – Le caractère statistique X est le taux de compactage exprimé en %. – Il est de nature quantitatif continu. – Etendue : e = M aximum − M inimum = 98.2 − 85.9 = 12.3%