Tiêu đề KNTTVCS-Đại số 12-Chương 4-Bài 1-Nguyên hàm-Chủ đề 2-Nguyên hàm có điều kiện-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm và tích phân - Bài tập theo chương trình mới 2025 KNTTVCS CHỦ ĐỀ 2 NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN DẠNG 1 BÀI TOÁN CHO HÀM f ( x ), TÌM NGUYÊN HÀM CỦA f ( x ) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số 1 y x  trên ;0 thỏa mãn F   2 0  . Khẳng định nào sau đây đúng? A.   ln ;0   2 x F x x            B. F x x C x        ln ;0   với C là một số thực bất kì. C. F x x x        ln ln 2 ;0   . D. F x x C x         ln ;0     với C là một số thực bất kì. Câu 2. Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số   2x f x e  và F0 0   . Giá trị của Fln3 bằng A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. Câu 3. Cho F x  là một nguy n hàm của   2 1 x f x x    . iết F 0 1   . nh F1 kết u là. A.   1 1 2ln 2 F   . B.   1 1 1 2 2ln 2 F    . C.   1 1 1 2ln 2 F    . D.   1 1 1 2 ln 2 F    . Câu 4. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x x x     sin cos tho mãn 2 2 F         . A. F x x x       cos sin 3 B. F x x x       cos sin 1 C. F x x x       cos sin 1 D. F x x x      cos sin 3 Câu 5. Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2  x f x e x thỏa mãn    3 0 2 F . Tìm F x . A.     2 1 2 x F x e x B.     2 5 2 x F x e x C.     2 3 2 x F x e x D.     2 1 2 2 x F x e x
Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm và tích phân - Bài tập theo chương trình mới 2025 KNTTVCS Câu 6. Cho hàm số   2 2 1 khi 1 3 2 khi 1 x x f x x x         , gi sử F là nguy n hàm của f trên thỏa mãn F0 2   .Giá trị của F F   1 2 2    bằng. A. 9 . B. 15 . C. 11. D. 6 . Câu 7. Cho hàm số 2 2 3 khi 1 ( ) 3 2 khi 1 x x f x x x         . Gi sử F là nguy n hàm của hàm số f trên thỏa mãn F(0) 2  . Giá trị của F F ( 1) 2 (2)   bằng A. 23 . B. 11 . C. 10 . D. 21 . Câu 8. Cho hàm số   2 2 2 1 3 1 1 x khi x f x x khi x         . Gi sử F là nguy n hàm của f trên thỏa mãn F0 2   . Giá trị của F F   1 2 2    bằng A. 18 . B. 20 . C. 9 . D. 24 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án. Câu 9. Cho hàm số     2 x f x x e . Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x  thỏa mãn F0 2024   . Trả lời: .................... Câu 10. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x x     sin 1 biết 0 6 F         . Trả lời: .................... Câu 11. Cho F x  là một nguy n hàm của     5 f x x   5 3 . iết F 1 0   . nh F 0. Trả lời: .................... Câu 12. Cho F x  là một nguy n hàm của    3 f x x x ( ) 4 5 . iết F(1) 3  . nh F 0. Trả lời: .................... Câu 13. Cho F x  là một nguy n hàm của f x x ( ) 3 5cos   . iết F( ) 2   . nh 2 F        . Trả lời: .................... Câu 14. Cho F x  là một nguy n hàm của   2 3 5 ( ) x f x x . iết F e( ) 1  . nh F 2. Trả lời: .................... Câu 15. Cho F x  là một nguy n hàm của   2 1 ( ) x f x x . iết  3 (1) 2 F . nh F1. Trả lời: ....................
Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm và tích phân - Bài tập theo chương trình mới 2025 KNTTVCS Câu 16. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số  3 2 1 ( )= x f x x biết F( 2) 0   . Trả lời: .................... Câu 17. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   1 f x x x ( ) x biết F(1) 2   . Trả lời: .................... Câu 18. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x x     sin 1 biết 0 6 F         . Trả lời: .................... Câu 19. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   2 ( ) 2024 sin 2 x f x biết         2025 2 F . Trả lời: .................... Câu 20. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số  2 2 ( ) sin .cos 4 4 x x f x biết         0 3 F . Trả lời: .................... Câu 21. Cho hàm số 2 2 5, 1 ( ) . 3 4, 1 x x f x x x         Gi sử F là nguy n hàm của f trên thỏa mãn F(0) 2  . Tính giá trị của F F ( 1) 2 (2)   . Trả lời: .................... Câu 22. Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số   2 x f x  , thỏa mãn   1 0 ln 2 F  . Tính giá trị biểu thức T F F F F      0 1 ... 2018 2019       . Trả lời: .................... Câu 23. Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   2 1 cos f x x  . Biết 4 F k k           với mọi k  . Tính giá trị của biểu thức T F F F F       0 ... 10         . Trả lời: ....................
Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm và tích phân - Bài tập theo chương trình mới 2025 KNTTVCS DẠNG 2 BÀI TOÁN CHO HÀM f '( x ), TÌM HÀM f ( x ) f '( x )dx f ( x ) C    PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 24. Cho hàm số y f x    có đạo hàm là   2 f x x x      12 2, và f 1 3   . Biết F x  là nguyên hàm của f x  thỏa mãn F0 2   , khi đó F 1 bằng A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 7 . Câu 25. Cho hàm số f x  thỏa mãn f x x ' 3 5sin     và f 0 10   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x x x      3 5cos 15 B. f x x x      3 5cos 2 C. f x x x      3 5cos 5 D. f x x x      3 5cos 2 Câu 26. Hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên và:   2 2e 1, x f x      x f , 0 2   . Hàm f x  là A. 2e 2 x y x   . B. 2e 2 x y   . C. 2 e 2 x y x    . D. 2 e 1 x y x    . Câu 27. Cho hàm số f x  thỏa mãn f x x    2 5sin và f 0 10   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x x x      2 5cos 3 . B. f x x x      2 5cos 15 . C. f x x x      2 5cos 5 . D. f x x x      2 5cos 10 . Câu 28. Cho hàm số f x thỏa mãn 2 3 b f x ax x , f 1 3, f 1 2, 1 1 2 12 f . Khi đó 2a b bằng A. 3 2 . B. 0 . C. 5 . D. 3 2 . Câu 29. Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số     2 0 , b f x ax x x    biết rằng F F f     1 1, 1 4, 1 0      A.   3 3 7 2 2 4 4 F x x x    . B.   3 3 7 2 4 2 4 F x x x    . C.   3 3 7 2 4 2 4 F x x x    . D.   3 3 1 2 2 2 2 F x x x    . Câu 30. Cho hàm số f x  xác định trên \ 0  thỏa mãn   2 x 1 f x x    ,   3 2 2 f   và   3 2 2ln 2 2 f   . Giá trị của biểu thức f f   1 4    bằng