Tiêu đề 001_HSG Toán 9_huyện_Hậu Lộc_2024-2025.docx ✅

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC ĐỀ GIỚI THIỆU SỐ 1 ĐỀ CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: 1) Cho biểu thức 422 64242 213 1143 xxx M xxxxx    a) Rút gọn M b) Tìm giá trị lớn nhất của M 2) Tìm số dư trong phép chia (3)(5)(7)(9)2040xxxx cho 21230xx Câu 2: 1) Giải phương trình: 1232024 ...2024 2024202320221 xxxx  2) Giải phương trình: 2(32)(1)(38)16xxx Câu 3: 1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 225172xyxy 2) Cho biểu thức: ()()()Pabbccaabc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4. Câu 4: 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AD là tia phân giác của góc BAC và 1 sin 3B . Tính giá trị của biểu thức: 2sin3cos 2sin3cos BB A BB    2) Cho hình chữ nhật ABCD, có AD = k.AB (k > 0). Trên cạnh BC lấy điểm M, đường thẳng AM cắt CD tại N. a) Chứng minh rằng: Khi M chuyển động trên cạnh BC thì 222 11 .kAMAN không đổi. b) Tìm vị trí của M trên cạnh BC để .kAMAN đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: Chứng minh rằng: Với mọi a, b > 0 thỏa mãn: a + b = 1 thì: 22 11 6 abab 
ĐÁP ÁN Câu 1: 1.1.a) 422 64242 213 1143 xxx M xxxxx    422 2424222 213 (1)(1)1(1)(3) xxx M xxxxxxx    42 242422 211 (1)(1)11 xx M xxxxxx    4242424422 242242 2(1)(1)(1)211 (1)(1)(1)(1) xxxxxxxxxx M xxxxxx    42222 24224242 .(1) (1)(1)(1)(1)1 xxxxx M xxxxxxxx    Vậy 2 42 1 x M xx  với mọi x. 1.1.b) Ta có: 2 42 1 x M xx  với mọi x +) Nếu x = 0 ta có M = 0 +) Nếu 0x , chia cả tử và mẫu của M cho 2 x ta có: 2 2 1 1 1 M x x   Ta có: 2 22 22 1111 12..111xxxx xxxx     Nên ta có: 2 2 1 1 1 1 M x x   Dấu “=” xảy ra khi x = 1. Vậy M lớn nhất là M = 1 khi x = 1. 1.2. Ta có: 22 (3)(5)(7)(9)2040...(1227)(1235)2040xxxxxxxx Đặt 21230xxt ta có:
2 (3)(5)(7)(9)2040 (3)(5)2033 2152040(2)2025 xxxx tt tttt    Vậy ta có: 22 (3)(5)(7)(9)2033(1230)(1232)2025xxxxxxxx Vậy số dư trong phép chia (3)(5)(7)(9)2040xxxx cho 21230xx là 2025. Câu 2: 2.1. 1232024 ...2024 2024202320221 xxxx  1232024 111...120242024 2024202320221 xxxx  2025202520252025 ...0 2024202320221 xxxx  1111 (2025)...0 2024202320221x    2025x (vì 1111 ...0 2024202320221 ) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2025. 2.2. Ta có: 2(32)(1)(38)16xxx 2 (32)(33)(38)144xxx Đặt 3x + 3 = t nên 3x – 2 = t – 5 và 3x + 8 = t + 5 Ta có phương trình: 2 42 22 (5)(5)144 251440 (9)(16)0 ttt tt tt    2 9t hoặc 216t 3t hoặc 5t Xét các trường hợp ta tìm được 28 0;2;; 33xxxx Câu 3: 3.1. 225172xyxy Nên 224()17xxy Suy ra 2 417x suy ra 217 4x vì 2 x là số chính phương nên 20;1;4x