Tiêu đề Bài 5_Dãy số_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 1 CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 5: DÃY SỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ a) Nhận biết dãy vô hạn - Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương * ¥ được gọi là một dãy số vố hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là u u n = ( ). - Ta thường viết n u thay cho u n( ) và kí hiệu dãy số u u n = ( ) bởi un , do đó dãy số un  được viết dưới dạng khai triển 1 2 3 , , , , , n u u u u 1⁄4 1⁄4 Số 1 u gọi là số hạng đầu, n u là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số. Chú ý. Nếu * , n " Î = n u c ¥ thì un  được gọi là dãy số không đổi. a) Nhận biết dãy hữu hạn - Mỗi hàm số u xác định trên tập M m = 1⁄4 {1;2;3; , } với * mÎ¥ được gọi là một dãy số hữu hạn. - Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là 1 2 , , , m u u u 1⁄4 . Số 1 u gọi là số hạng đẩu, số mu gọi là số hạng cuối. 2. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Một dãy số có thể cho bằng: - Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng); - Công thức của số hạng tồng quát; - Phương pháp mô tả; - Phương pháp truy hồi. 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN a) Nhận biết dãy số tăng giảm - Dãy số un  được gọi là dãy số tăng nếu ta có n n 1 u u + > với mọi * nÎ¥ . - Dãy số un  được gọi là dãy số giảm nếu ta có n n 1 u u + < với mọi * nÎ¥ . b) Nhận biết dãy số bị chặn - Dãy số un  được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho n u M£ với mọi * nÎ¥ . - Dãy số un  được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho n u m3 với mọi * nÎ¥ . - Dãy số un  được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m M, sao cho m u M n £ £ với mọi * nÎ¥ .
BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số 1. Phương pháp Một dãy số có thể cho bằng: - Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng); - Công thức của số hạng tồng quát; - Phương pháp mô tả; - Phương pháp truy hồi. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho dãy số ( n u ) xác định bởi ( 1) 2 1 n n n u n + - = + . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số. Ví dụ 2. Cho dãy số  , n u từ đó dự đoán n u a)   1 1 5 : 3 n n n u u u u + ìï = í ï = + î ; b)   1 1 3 : 4 n n n u u u u + ìï = í ï = î Ví dụ 3. Cho dãy số  , n u từ đó dự đoán n u a)   1 1 1 : 2 3 n n n u u u u + ìï = í ï = + î ; b)   1 2 1 3 : 1 n n n u u u u + ì = ï í ï = + î Dạng 2. Tính tăng giảm của dãy số 1. Phương pháp  (un) là dãy số tăng  un+1 > un, " n Î N*.  un+1 – un > 0 , " n Î N*  1 1 n n u u + > ,"n Î N* ( un > 0).  (un) là dãy số giảm  un+1 < un với "n Î N*.  un+1 – un< 0 , " n Î N*  1 1 n n u u + < , "n Î N* (un > 0). 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 2 3 n u n = + b) 2 n nn u = Ví dụ 2. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 2 1 n n u n = + b) 1 n n n u n + - = Ví dụ 3. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 1 2 n u n = - b) 1 1 n n u n - = + Ví dụ 4. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 4 e) 2 2 n n u n n n = + + . f) ( 1) cos 2 n n u n p = - . Ví dụ 2. Xét tính bị chặn của các dãy số un  cho bởi a) 1 1 1 1.3 3.5 (2 1)(2 1) n u n n = + +1⁄4+ - + . b) 2 2 2 1 1 1 1 2 n u n n n n = + +1⁄4+ + + + Ví dụ 3. Xét tính bị chặn của các dãy số un  biết: a) 2 2 2 1 n n n u n n + = + + ; b) 2 2 n n u n n n = + + . Ví dụ 4. Xét tính bị chặn của các dãy số un  biết: a) ( 1) cos 2 n n u n p = - ; b)   2 2 4sin 4 cos 3 1 5 n n n u n n + + = + . Dạng 4: Toán thực tế Ví dụ 1: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hảng là 0,5% một tháng. Gọi n P (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng. a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng. b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng. c) Dự đoán công thức của n P . Ví dụ 2. Bác Hưng để 10 triệu đồng trong tài khoản ngân hàng. Vào cuối mỗi năm, ngân hàng trả lãi 3% vào tài khoản của bác ấy, nhưng sau đó sẽ tính phí duy trì tài khoản hằng năm là 120 nghìn đồng. a) Gọi 0 A là số tiền bác Hưng đã gửi. Viết công thức tính lần lượt 1 2 A A, , 3 A . Từ đó dự đoán hệ thức truy hồi cho số dư n A (tính theo đơn vị đồng) trong tài khoản của bác Hưng vào cuối năm thứ n . b) Tìm số dư trong tài khoản của bác Hưng sau 4 năm. Ví dụ 3. Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó. Tính giá trị còn lại của chiếc máy photocopy đó sau mỗi năm, trong khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua. Ví dụ 4. Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trung bình của một căn họ chung cư mới sau n năm nữa được cho bởi công thức 2,5 (1,035) n n A = × ( tỉ đồng)