Tiêu đề Chương 4_Bài 11_Nguyen Hàm_Toán 12_KNTT_Đề Bài.docx ✅

Contents CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 2 BÀI 11. NGUYÊN HÀM 2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 2 B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 4 C. CÁC DẠNG TOÁN 5 Dạng 1: Nguyên Hàm Đa Thức 5 1. Phương pháp 5 2. Ví dụ 5 Dạng 2: Nguyên Hàm Phân Thức 6 1. Phương pháp: Tách hàm số muốn lấy nguyên hàm thành các hàm số phân thức cơ bản: 6 2. Các ví dụ 6 Dạng 3: Nguyên Hàm Căn Thức 6 1. Phương pháp 6 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng 6 Dạng 4. Nguyên hàm của hàm số lượng giác 6 1. Phương pháp 6 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng 7 Dạng 5: Nguyên Hàm Hàm Mũ, Loga 7 1. Phương pháp 7 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng 7 Dạng 6: Bài tập tổng hợp 7 Dạng 7 : Toán thực tế 8 D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN 8 E. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI 14 F. TRẢ LỜI NGẮN 25
CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BÀI 11. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. NGUYÊN HÀM CỦA 1 HÀM SỐ Cho hàm số ()fx xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số ()Fx được gọi là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên K nếu ()()Fxfx với mọi x thuộc K . Chú ý. Trường hợp ;Kab thì các đẳng thức ()()Fafa và ()()Fbfb được hiểu là đạo hàm bên phải tại điểm xa và đạo hàm bên trái tại điểm xb của hàm số ()Fx , tức là ()()()() lim() và lim() xaxb FxFaFxFb fafb xaxb    Ví dụ 1. Cho hàm số 2()2fxxx . Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên ℝ ? a) 3 2 () 3 x Fxx ; b) 3 2 () 3 x Gxx . Định nghĩa Giả sử hàm số ()Fx là một nguyên hàm của ()fx trên K . Khi đó: a) Với mỗi hằng số C , hàm số ()FxC cũng là một nguyên hàm của ()fx trên K ; b) Nếu hàm số ()Gx là một nguyên hàm của ()fx trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho ()()GxFxC với mọi xK . Như vậy, nếu ()Fx là một nguyên hàm của ()fx trên K thì mọi nguyên hàm của ()fx trên K đều có dạng ()FxC ( C là hằng số). Ta gọi ()()FxCCℝ là họ các nguyên hàm của ()fx trên K , kí hiệu bởi ()dfxx  . Chú ý: a) Để tìm họ các nguyên hàm (gọi tắt là tìm nguyên hàm) của hàm số ()fx trên K , ta chỉ cần tim một nguyên hàm ()Fx của ()fx trên K và khi đó ()d(),fxxFxCC  là hằng số. b) Người ta chứng minh được rằng, nếu hàm số ()fx liên tục trên khoảng K thì ()fx có nguyên hàm trên khoảng đó. c) Biểu thức ()dfxx gọi là vi phân của nguyên hàm ()Fx , kí hiệu là d()Fx . Vậy d()()d()dFxFxxfxx . d) Khi tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chỉ rõ tập K , ta hiểu là tìm nguyên hàm của hàm số đó trên tập xác định
Ví dụ 2. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 ()fxx trên ℝ . Từ đó hãy tìm 2 dxx  . 2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM Nguyên hàm của tích một hàm số với một hằng số khác 0 ()d()d(0).kfxxkfxxk  Ví dụ 3. Sử dụng kết quả của Ví dụ 2, hãy tìm: a) 2 3 dxx  b) 23  d 2xx  Nguyên hàm của một tổng dddfxgxxfxxgxx  dddfxgxxfxxgxx Ví dụ 4. Sử dụng kết quả của Luyện tập 3 và tính chất cơ bản của nguyên hàm, hãy tìm: a) 2xxdx ; b) 3243xxdx . Ví dụ 5. Giải bài toán : Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi ()53( m/s)vtt , với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét? 3. NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP a) Nguyên hàm của hàm số lũy thừa Hàm số luỹ thừa ()yxℝ có đạo hàm với mọi 0x và 1.xx 1 (1) 1 x xdxC        . 1  dln||xxC x  . Ví dụ 6. Tìm: a)  d(0)xxx  ; b) 3 1  dx x ; c) 23 2xdx x     . b) Nguyên hàm của hàm số lượng giác cos dsin;xxxC  sin dcosxxxC
2 1  dtan; cosxxC x  21 dcot sinxxC x  Ví dụ 7. Tìm: a) (cossin)xxdx  b) 2 1 2cos cosxdx x     c) Nguyên hàm của hàm số mũ xx edxeC  (01) ln x xa adxCa a  Ví dụ 8. Tìm: a) 2xdx  ; b) 1  d 3xx  ; c) 25xxedx . Ta tổng kết lại bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp như sau. 0dxC  1 dxxC 1d1 1 x xxC        1 dlnxxC x   dxxexeC  d(01) ln x xa axCa a  cos dsinxxxC  sin dcosxxxC 2 1  dcot sinxxC x  21 dtan cosxxC x  Dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp và tính chất cơ bản của nguyên hàm, ta có thể tìm được nguyên hàm của nhiều hàm số khác. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 4.1. Trong mỗi trường hợp sau, hàm số ()Fx có là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên khoảng tương ứng không? Vì sao? a) ()lnFxxx và ()1lnfxx trên khoảng (0;) ; b) sin()xFxe và cos()xfxe trên ℝ . 4.2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) 2()321;fxxx b) 3()fxxx c) 2 ()(21)fxx ; d) 2 1 ()2fxx x     . 4.3. Tìm: