Tiêu đề DHS-2017-180715.pdf ✅

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ NHƯ NGỌC KHÔNG GIAN CĂN NGHIỆM VÀ BIỂU DIỄN CỦA ĐẠI SỐ LIE NỬA ĐƠN Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. TRẦN ĐẠO DÕNG Thừa Thiên Huế, năm 2017
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng công bố trong một công trình nghiên cứu nào khác. Nguyễn Thị Như Ngọc ii
LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học tận tình, chu đáo của Thầy giáo, PGS. TS. Trần Đạo Dõng. Tôi xin gửi đến Thầy sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Huế, quý Thầy Cô giáo ở Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Huế cùng quý Thầy Cô giáo đã tham gia giảng dạy Cao học Khóa 24, những người đã giúp tôi có được kiến thức khoa học cũng như những điều kiện để hoàn thành công việc học tập, nghiên cứu của mình. Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn những người thân, bạn bè, đặc biệt là các bạn học viên cao học Toán Khóa 24 - ĐHSP Huế đã quan tâm, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt thời gian học tập vừa qua. Thừa Thiên Huế, tháng 10 năm 2017 Nguyễn Thị Như Ngọc iii
Mục lục Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục 1 Lời mở đầu 2 Chương 1 Một số kiến thức cơ sở 3 1.1 Đại số Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Đại số Lie giải được và đại số Lie lũy linh . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Đại số Lie nửa đơn và đại số Lie quy . . . . . . . . . . . . . . . 7 Chương 2 Đại số con Cartan và không gian căn nghiệm 9 2.1 Đại số con Cartan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Phân tích căn nghiệm và hệ căn nghiệm . . . . . . . . . . . . . 13 Chương 3 Biểu diễn của đại số Lie nửa đơn 20 3.1 Biểu diễn của đại số Lie đơn sl(2, C) . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 g-môđun và tính khả quy đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Phân lớp các biểu diễn hữu hạn chiều . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4 Biểu diễn của đại số Lie sl(n, C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Kết luận 48 Tài liệu tham khảo 49 1