Tiêu đề 001_HSG Toán 9_huyện_Hậu Lộc_2024-2025.docx ✅

ĐÁP ÁN Câu 1: 1.1.a) 422 64242 213 1143 xxx M xxxxx    422 2424222 213 (1)(1)1(1)(3) xxx M xxxxxxx    42 242422 211 (1)(1)11 xx M xxxxxx    4242424422 242242 2(1)(1)(1)211 (1)(1)(1)(1) xxxxxxxxxx M xxxxxx    42222 24224242 .(1) (1)(1)(1)(1)1 xxxxx M xxxxxxxx    Vậy 2 42 1 x M xx  với mọi x. 1.1.b) Ta có: 2 42 1 x M xx  với mọi x +) Nếu x = 0 ta có M = 0 +) Nếu 0x , chia cả tử và mẫu của M cho 2 x ta có: 2 2 1 1 1 M x x   Ta có: 2 22 22 1111 12..111xxxx xxxx     Nên ta có: 2 2 1 1 1 1 M x x   Dấu “=” xảy ra khi x = 1. Vậy M lớn nhất là M = 1 khi x = 1. 1.2. Ta có: 22 (3)(5)(7)(9)2040...(1227)(1235)2040xxxxxxxx Đặt 21230xxt ta có:
2 (3)(5)(7)(9)2040 (3)(5)2033 2152040(2)2025 xxxx tt tttt    Vậy ta có: 22 (3)(5)(7)(9)2033(1230)(1232)2025xxxxxxxx Vậy số dư trong phép chia (3)(5)(7)(9)2040xxxx cho 21230xx là 2025. Câu 2: 2.1. 1232024 ...2024 2024202320221 xxxx  1232024 111...120242024 2024202320221 xxxx  2025202520252025 ...0 2024202320221 xxxx  1111 (2025)...0 2024202320221x    2025x (vì 1111 ...0 2024202320221 ) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2025. 2.2. Ta có: 2(32)(1)(38)16xxx 2 (32)(33)(38)144xxx Đặt 3x + 3 = t nên 3x – 2 = t – 5 và 3x + 8 = t + 5 Ta có phương trình: 2 42 22 (5)(5)144 251440 (9)(16)0 ttt tt tt    2 9t hoặc 216t 3t hoặc 5t Xét các trường hợp ta tìm được 28 0;2;; 33xxxx Câu 3: 3.1. 225172xyxy Nên 224()17xxy Suy ra 2 417x suy ra 217 4x vì 2 x là số chính phương nên 20;1;4x