Tiêu đề Chương 9_Bài 26_ _Đề bài_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 26. BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA BIẾN CỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Biến cố • Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết trước được. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là W . • Kết quả của phép thử làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E . Biến cố E là một tập con của không gian mẫu W , bao gồm tất cả các kết quả thuận lợi cho E . • Biến cố đối của biến cố E là biến cố: "E không xảy ra" và được kí hiệu là E . Đó là phần bù của E trong W . 2. Định nghĩa cổ điển của xác suất Cho phép thử T có không gian mẫu là W với các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức ( ) ( ) , ( ) = W n E P E n tức là xác suất của E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi của E và số kết quả có thể. 3. Nguyên lý xác suất bé Nếu biến cố E có xác suất là P E( ) thì khi thực hiện phép thử n lần ( 30) n 3 , thì số lần xuất hiện biến cố E sẽ xấp xỉ bằng nP E( ) . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu Ví dụ 1. Một hộp có 2 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được rút ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Xét phép thử "Rút ngẫu nhiên liên tiếp 2 chiếc thẻ trong hộp". Hãy cho biết không gian mẫu của phép thử đó và tính số phần tử của không gian mẫu. Ví dụ 2. Cho một hộp chứa 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ; các bi có hình dạng và kích thước giống nhau. Xét phép thử "Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi". Xác định số phần tử của không gian mẫu trong phép thử đó. Ví dụ 3: Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một cửa hàng là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Bác Hoa tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng. a. Mô tả không gian mẫu. b. Gọi A là biến cố: "Bác Hoa chọn được mặt hàng là đồ điện". Hỏi A là tập con nào của không gian mẫu? Ví dụ 4:Trong hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3 . Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử: a) Lấy một thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp b) Lấy một thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 thẻ khác từ hộp c) Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp Dạng 2 . Xác định biến cố, biến cố đối, biến cố không, biến cố chắc chắn Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng xu. a) Mô tả không gian mẫu b) Gọi A là biến cố “ Không mặt nào xuất hiện”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A
Gọi B là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần ”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố B Gọi C là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần ”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố C Ví dụ 2: Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. a) Viết tập hợp W là không gian mẫu trong trò chơi trên. b) Xác định mỗi biến cố: A : “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa” B “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”. Ví dụ 3: Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con xúc xắc cùng một lúc a) Mô tả không gian mẫu b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau: A là biến cố “ Mặt có số chấm giống nhau xuất hiện” Gọi B là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng 6 ” C : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13” D : :Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 13” Ví dụ 4: Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. a. Mô tả không gian mẫu. b. Xét các biến cố sau: C : "Đồng xu xuất hiện mặt sấp"; D : "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 3 ". Các biến cố C , C và D , D là các tập con nào của không gian mẫu? Ví dụ 5:Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 20 . a. Mô tả không gian mẫu. b. Gọi A là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố". Các biến cố A và A là tập con nào của không gian mẫu? c) Gọi B là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố hoặc số lẻ". Các biến cố B và B là tập con nào của không gian mẫu? d) Gọi C là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố và là số lẻ ". Các biến cố C và C là tập con nào của không gian mẫu? Ví dụ 6: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100 a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Gọi M là biến cố “Số được chọn nhỏ hơn 10”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố M
c) Gọi N là biến cố “Số được chọn là số lẻ” Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho N d) Gọi A là biến cố “Số được chọn là số chính phương”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A e) Gọi B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4” Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho B Ví dụ 7. Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong hộp, ghi lại màu của quả bóng được lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét phép thử "Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 quả bóng trong hộp". Hãy xác định biến cố A : "Lấy liên tiếp 2 quả bóng cùng màu" và phát biểu biến cố đối của biến cố A . Ví dụ 8. Xét phép thử "Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc một lần". Xét các biến cố: A: "Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên dương"; B: "Mặt xuất hiện có số chấm là số chia hết cho 7"; C: "Mặt xuất hiện có số chấm là số lớn hơn - 1"; D: "Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên âm". Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố không? Biến cố chắc chắn? Dạng 3. Xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu Ví dụ 1. Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác xuất của biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác nhau". Ví dụ 2: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả năm lần ngửa thì dừng lại. 1. Tìm số phần tử của không gian mẫu. 2. Xác định số khả năng thuận lợi cho các biến cố: A : “Số lần gieo không vượt quá ba” B : “Có ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa” Ví dụ 3: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác suất để cả 5 lần đều xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu? Dạng 4. Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc Ví dụ 1. Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10 "; b) "Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần". Ví dụ 2: Gieo 2 con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc giống nhau là bao nhiêu? Ví dụ 3: Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con xúc xắc cùng một lúc. Tìm xác suất của biến cố: a) A : “ Mặt có số chấm giống nhau xuất hiện” b) B “tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng 6 ” c) C : “Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9 ” Ví dụ 4: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 . Ví dụ 5: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”. C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30 . a. Mô tả không gian mẫu. b. Gọi A là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố". Các biến cố A và A là tập con nào của không gian mẫu?
Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22 . a. Mô tả không gian mẫu. b. Gọi B là biến cố: "Số được chọn chia hết cho 3 ". Các biến cố B và B là các tập con nào của không gian mẫu? Câu 3. Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. a. Mô tả không gian mẫu. b. Xét các biến cố sau: C: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp"; D: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5". Các biến cố C C D , , và D là các tập con nào của không gian mẫu? Câu 4. Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. a. Gọi H là biến cố: "Bi lấy ra có màu đỏ". Biến cố: "Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng" có phải là biến cố H hay không? b. Gọi K là biến cố: "Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng". Biến cố: "Bi lấy ra màu đen" có phải là biến cố K hay không? Câu 5. Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để: a. Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3 ; b. Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5 ; c. Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6; d. Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố. D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN Câu 1: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A. NN NS SN SS , , ,  B. NNN SSS NNS SSN NSN SNS , , , , ,  . C. NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN , , , , , , ,  . D. NNN SSS NNS SSN NSS SNN , , , , ,  . Câu 2: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 8 . Câu 3: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 4: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu n( ) W là? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 8 . Câu 5: Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 6 . B. 12. C. 18 . D. 36 . Câu 6: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n( ) W là bao nhiêu? A. 4. B. 6. C. 8. D. 16 . Câu 7: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 8: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là? A. 4 16 . B. 2 16 . C. 1 16 . D. 6 16 . Câu 9: Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là? A. 12 36 . B. 11 36 . C. 6 36 . D. 8 36 .