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A.P.U “El Triunfo” Módulo Teórico INFORMES E INSCRIPCIONES 923606810 3 TEORÍA DE EXPONENTES Con frecuencia se denomina al álgebra como la aritmética de las siete operaciones queriendo subrayar con ello que a las cuatro operaciones matemáticas conocidas por todos, el álgebra añade otras tres; la potenciación y sus dos inversas (Radicación y Logaritmación). Pues bien, comencemos nuestras pláticas algebraicas con la “la quinta operación” LA POTENCIACIÓN. Esta operación responde a exigencias propias de la vida práctica, ya que tiene múltiples aplicaciones en las diferentes ramas de la ciencia. LEYES DE EXPONENTES Son definiciones y teoremas ligadas a las operaciones de potenciación y radicación en el campo de los números reales. Potenciación Es la operación matemática que permite la presencia del exponente afectando a una expresión llamada base y cuyo resultado se denomina potencia. a P ; a R ; n Z ; P R n     Donde: a: Base n: Exponente P: Potencia Regla 1.- Toda cantidad negativa afectada por un exponente par (bajo un paréntesis) es positivo Ejemplo: a) (-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16 b) (-7)2 = (-7)(-7) = 49 c) (-8)2 = (-8)(-8) = 64 d) (-3)6 = 729 Regla 2.- Toda Cantidad negativa afectada por un exponente impar bajo un paréntesis o sin paréntesis siempre es negativo. Ejemplo: a) (-6)3 = (-6)(-6)(-6) = -216 b) –63 = - (6)(6)(6) = -216 c) (-4)3 = (-4)(-4)(-4) = -64 d) –43 = - (4)(4)(4) = -64 En resumen, respecto a los signos en potenciación debemos considerar a) (-) PAR = + b) (-) IMPAR = - 1) Exponente Natural En la potenciación, si el exponente “n” es un número natural y la base “a” es un número real se define: a) Exponente Cero Toda cantidad real a excepción del cero elevada al exponente cero es igual a la unidad. a 1 , a R a 0 0     Ejemplo: Dar el valor si existe en: 0 9 8 63 2 35 2 15 2 3 2 E              Resolución: ¡CUIDADO! previamente debemos analizar la base para verificar si es distinto de cero. 9 8 7 x 9 2 5 x 7 2 3 x 5 2 1x 3 2     9 8 9 1 7 1 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1                                        0 9 8 9 1 1     E 0 1 0   No tiene sentido calcular 0 0 pues es indeterminada b. Exponente Uno: Toda cantidad real elevada el exponente natural uno es igual a la misma cantidad. 1 a a a R    , Ejemplo: reduce la expresión: 9 32 7 1 5 1 2 1 5 1           Resolución 5 16 3 5 1 2 1 5 1      c.Exponente natural mayor que uno: Una cantidad real elevada a un exponente “n” natural mayor que uno (1), equivale a multiplicar “n” veces dicha cantidad (base).