Tiêu đề CHỦ ĐỀ 7. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.doc ✅

Chủ đề 7. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. KHÁI NIỆM VỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:   axbyc1 I a'xb'yc'2      Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là đi tìm bộ số 00x;y thỏa mãn đồng thời hai phương trình bậc nhất hai ẩn axbyc và a'xb'yc' . 2. Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung 00x;y thì 00x;y được gọi là một nghiệm của hệ (I). 3. Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung, ta nói hệ (I) vô nghiệm. 4. Giải một hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm của nó). II. MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Trên cùng mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của phương trình (1) và (2) lần lượt được biểu diễn bởi các đường thẳng d:axbyc và d':a'xb'yc' . 2. Nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) (nghiệm của hệ (I) là giao điểm của hai đường thẳng d và d' .  Nếu d và d' cắt nhau, hệ (I) có nghiệm duy nhất.  Nếu d song song với d' thì hệ (I) vô nghiệm.  Nếu d trùng với d' thì hệ (I) có vô số nghiệm. III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 1. Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. 2. Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm được gọi là hai hệ phương trình tương đương. IV. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Quy tắc thế: Bước 1: Từ một phương trình (gọi là phương trình thứ nhất) của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia (gọi là phương trình thứ hai) rồi đem thế vào phương trình còn lại của hệ để thu được phương trình mới chỉ có một ẩn số. Bước 2: Phương trình thứ hai và phương trình mới này lập thành hệ phương trình tương đương với hệ phương trình đã cho. Giải hệ phương trình mới để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho. 2. Quy tắc cộng đại số: Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số khác 0 thích hợp (nếu cần thiết) để hệ số của một ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau. Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ để được phương trình mới chỉ có một ẩn số. Bước 3: Hệ phương trình gồm phương trình mới và một trong hai phương trình của hệ đã cho thì tương đương với hệ đã cho. B. BÀI TẬP MINH HỌA 1. Giải hệ phương trình x2y4 2xy7     GIẢI x2y4x2y45x10x2x2 2xy74x2y144x2y144.22y14y3     Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 2;3 . 2. Giải hệ phương trình 3x2y1 2x3y4     . GIẢI
3x2y16x4y23x2y1x1 2x3y46x9y125y10y2     Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 1;2 . 3. Giải hệ phương trình 2xy7 5x2y13     GIẢI 2xy74x2y149x27x3x3 5x2y135x2y132xy7y72.3y1     Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y = 3;1 . 4. Giải hệ phương trình x2y3 3x2y1     . GIẢI Ta có:  x32yx2y3x32yx32yx32.1x1 3322y13x2y198y18y8y1y1y      Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x=1; y=1). 5. Giải hệ phương trình  11 2 x2y1 I 23 1 x2y1          Điều kiện: x20x2 y10y1     . GIẢI Các bước giải: - Đặt điều kiện để hệ có nghĩa. - Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có). - Giải hệ phương trình theo ẩn phụ. - Thay trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ. Đặt 1 m x2  và 1 n y1  . Khi đó hệ phương trình (I) trở thành:  77 n2m n2mmn2n2m 55 2m32m12m3n15m773 mn 55          Với 7 m 5 và 3 n 5 , ta có: 17519 x2x x2577 1358 y1y y1533          (thỏa điều kiện) Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm là 198x;y; 73     . C. LUYỆN TẬP 1. Dùng phương pháp thế để giải các hệ phương trình sau:
a)  4xy2 x3y7     b) 4xy8 2xy10     c) 3x2y1 6x2y4     d) 2x5y1 6x15y4     e) xy 1 23 3x2y6       g) 2x5y 1 33 4x10y6       h) xy30 x32y2      2. Dùng phương pháp cộng đại số để giải các hệ phương trình sau: a)  5x6y32 3x6y48     b) 2x5y17 6x5y9     c) 2x3y61 2xy7     d) 2x18y9 4x18y27     e) 4x5y15 6x4y11     g) 3x2y10 2x3y2     h) x y2 2 3 xy42 2         i) 2 xy70 3 12 xy43 33         3. Tìm giá trị của m để x4 thỏa hệ phương trình 5x10y50 mx10y6     4. Giải hệ phương trình 64 4 xy 38 3 xy          . 5. Xét hệ phương trình 2xy2 xy4     Dùng phương pháp cộng đại số để giải thì được 2xy23x6x2 xy4xy4y2     . Kết luận hệ phương trình có hai nghiệm là đúng hay sai? 6. Cho hệ phương trình axbyc a'xb'yc'     (với a,b,c,a',b',c' khác 0 ). Hãy điền vào chỗ trống: + Nếu ab a'b' thì hệ có ………………………………..nghiệm. + Nếu abc a'b'c' thì hệ có ……………………………….. nghiệm. + Nếu abc a'b'c' thì hệ có ……………………………….. nghiệm. 7. Giải các hệ phương trình sau: a)  4xy2 41 xy1 33       b) 2x5y10 0,2x0,5y1     c)   12xy0 x12y0       d)   13x21y1 12x13y1       8. Giải hệ phương trình sau:
a)  x3y5 2x5y23     b) 5x3y1 x2y8     c) 5x4y3 2xy4     d) x3 y2 xy100        9. Giải các hệ phương trình sau: a)  4x3y2 xy4     b) 2x3y1 x3y2     c) 5x2y4 6x3y7     d) 4x6y5 2x3y11     e)  5x6y x2y6      f) 2x3y10 210 xy 33       10. Giải các hệ phương trình sau: a)  2xy2 2xy2     b) 3xy10 6x2y3     c) x2y3 x2y3     d) 3x2y50 3x+2y5     11. Xác định tham số m,n để hai hệ phương trình sau tương đương: a)  2x3y5 4xy3     và 2x3y5 12x3ym     b) x2y1 4x5y17     và mxny6 3mx2ny10     12. Giải các hệ phương trình sau: a) x2y30 2xy4     b) 2x3y1 31 xy 22       c) 1 xy20 2 x2y1       d) 5x2y 19 35 3y 4x21 2         e) x16y5x y 37 2y5xy27 52x 34          f) 2.x3.y1 x3.y2      g)   21xy2 x21y1       h) 3.x2.y1 2.x3.y3      13. Giải các hệ phương trình sau: a) 35 2 xy2xy 410 2 xy2xy          b) 4 xy3 xy 1 3x3y4 xy          c) 3x2 4 x1y4 2x5 9 x1y4          d) x13y 7 x1y2 25 4 x1y2          e) 2x72y 9 x2y1 2x23y2 8 x2y1           f)   2 2 2x2xy10 3x2x2y17     