Tiêu đề 2. PP HAI ĐT SONG SONGP2-ĐỀ HS.docx.doc ✅

Trang 1 Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG V. Bài tập tổng hợp Ví dụ 1. Cho hình chóp .SABCD , có đáy là hình thang với đáy lớn AB . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của SA và SB . a) Chứng minh: //MNCD b) Tìm giao điểm P của SC với AND . Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I . Chứng minh ////SIABCD . Tứ giác SIBA là hình gì? Vì sao? Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi ,,,,,MNPQRS lần lượt là trung điểm của ,,,,,ABCDBCADACBD . a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b) Từ đó suy ra ba đoạn ,,MNPQRS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3. Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình bình hành, gọi ,,,MNPQ lần lượt nằm trên BC , SC , SD , AD sao cho //,//,//MNSBNPCDMQCD . a) Chứng minh rằng: //PQSA . b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ . Chứng minh rằng: ////SKADBC . Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4. Cho hình chóp .SABCD đáy là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng SAD và SBC ; SAB và SCD . b) Lấy M thuộc SC . Tìm giao điểm N của SD và ABM . Tứ giác ABMN là hình gì? Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5. Cho hình chóp .SABCD đáy là hình thang ( AB là đáy lớn). Gọi ,,IJK lần lượt là trung điểm của ,,ADBCSB . a) Tìm giao tuyến SAB và SCD ; SCD và IJK . b) Tìm giao điểm M của SD và IJK . c) Tìm giao điểm N của SA và IJK . d) Xác định thiết diện của hình chóp và IJK . Thiết diện là hình gì? Lời giải:

Trang 3 Ví dụ 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi ,,,,,MNPQRS lần lượt là trung điểm của ,,,,,ABCDACBDADBC . Gọi ,,,ABCD lần lượt là trọng tâm các tam giác ,,,BCDACDABDABC . Chứng minh các đoạn thẳng ,,,,,,MNPQRSAABBCCDD đồng quy tại G và 3GAGA . Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 11. Cho hình chóp .SABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ,IJ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ,;SABSADM là trung điểm của CD . Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng IJM . Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 12. Cho hình chóp .SABCD đáy là hình thang với các đáy ,ADaBCb . Gọi ,IJ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ,SADSBC . a) Tìm đoạn giao tuyến của ADJ với mặt SBC và đoạn giao tuyến của BCI với mặt SAD . b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng ADJ và BCI giới hạn bởi hai mặt phẳng SAB và SCD . Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 13. Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB . Gọi ,IJ lần lượt là trung điểm của ,ADBC và G là trọng tâm của SAB . Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng IJG . Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với AB và CD để thiết diện là hình bình hành. Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 14. Cho tứ diện đều ABCD , cạnh a . Gọi ,IJ lần lượt là trung điểm của ,ACBC , gọi K là một điểm trên cạnh BD với 2KBKD . a) Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng IJK . Thiết diện là hình gì? b) Tính diện tích thiết diện đó. Lời giải: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 15. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SD và  là mặt phẳng đi qua BM và song song với AC . Chứng minh  luôn chứa một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh SD .