Tiêu đề 6 - Chương 6 - Bài 2 - ĐÁP ÁN LOGARIT HÀM SỐ MŨ.pdf ✅

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tính giá trị của biểu thức ( ) 3 log . P a a a = a với 0 1. < 1a A. 1 3 P = . B. 3 2 P = . C. 2 3 P = . D. P = 3 . Lời giải. Ta có 1 1 3 3 2 2 3 3 log . . log log 2 2 P a a a a a a a a é ù ê ú æ ö æ ö ç ç ÷ ÷ = = = = ê ú è ø è ø ë û . Chọn B. Cách trắc nghiệm: Chọn a = 2 và bấm máy. Câu 2. Cho a là số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức log . a P a = A. P = -2 . B. P = 0 . C. 1 2 P = . D. P = 2 . Lời giải. Với 0 1 < 1a , ta có 1 2 log log 2 log 2.1 2. a a a P a a a = = = = = Chọn D. Câu 3. Cho hàm số ( ) 2 4 1 1 1 2 1 3log 2 2 log 8 1 1 x x f x x + æ ö ç ÷ = + + - è ø với 0 1 < 1x . Tính giá trị biểu thức P f f = ( (2017 . )) A. P = 2016. B. P =1009. C. P = 2017. D. P =1008. Lời giải. Ta có ( ) 4 2 2 2 2 2 2 1 1 2 log log 1 log 2 log 2 1 1 1 3. 3log 2 3.log 2 log 2 log 2 2 . 8 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x + + + ìï = = = = í ï î = = = = Khi đó ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 f x x x x x 2 1 1 1 1 . = + + - = + - = é ù ê ú ë û Suy ra f f f f (2017 2017 2017 2017 2017. )= 3⁄43⁄4® = = ( ( )) ( ) Chọn C. Câu 4. Anh Nam gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất không thay đổi hàng năm là 7.5% năm. Sau 5 năm thì anh Nam nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là A. 685755000 đồng. B. 717815000 đồng. C. 667735000 đồng. D. 707645000 đồng. Lời giải Chọn B Số tiền thu được cả vốn lẫn lãi sau 5 năm là   5 6 T = + = 500.10 1 0.075 717815000 đồng.

Chọn B. Câu 8. Cho hàm số ( ) 2 1 2 log 2 1 x f x x æ ö = ç ÷ è ø - . Tính tổng 1 2 3 2015 2016 ... . 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö = + + + + + ç ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ è ø è ø è ø è ø è ø A. S = 2016. B. S =1008. C. S = 2017. D. S = 4032. Lời giải. Xét ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 1 log log 2 1 2 1 1 x x f x f x x x æ ö é ù - + - = + ç ÷ ê ú ê ú è ø - - - ë û ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 log log log . log 4 1 2 1 2 2 1 2 x x x x x x æ ö é ù é ù - - = + = = = ç ÷ ê ú ê ú ê ú ê ú è ø - - ë û ë û . Áp dụng tính chất trên, ta được 1 2016 2 2015 1008 1009 ... 2017 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f f é ù é ù é ù æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö = + + + + + + ê ú ê ú ê ú ç ç ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ê ú ê ú ê ú è ø è ø è ø è ø è ø è ø ë û ë û ë û = + + + = 1 1 ... 1 1008. Chọn B. Câu 9. Đặt 2 a = log 3 và 5 b = log 3 . Hãy biểu diễn 6 log 45 theo a và b . A. 6 2 log 45 a ab ab + = . B. 2 6 2 2 log 45 a ab ab- = . C. 6 2 log 45 a ab ab b + = + . D. 2 6 2 2 log 45 a ab ab b - = + . Lời giải. Ta có 6 6 6 log 45 log 9 log 5. = + 6 6 3 3 2 2 2 2 log 9 2 log 3 . log 6 1 log 2 1 1 1 a a a = = = = = + + + ( ) 6 5 5 5 1 1 log 5 log 6 log 3 log 2 1 a b a = = = + + vì 5 log 2 b a = . Vậy ( ) 6 2 2 log 45 . 1 1 a a a ab a b a ab b + = + = + + + Chọn C. Câu 10. Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị loga y x = , logb y x = và trục hoành lần lượt tại A , B và H ta đều có 2 3 HA HB = (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2 3 a b =1. B. 3 2 a b = . C. 3 2 a b =1. D. 2 3 a b = . Lời giải Chọn C Ta có log HA x = a và log HB x = - b . Do đó 2log 3log a b Û = - x x 1 3 3 1 log log a b x x a b Û = Þ = - 3 3 2 Þ = Þ = a b a b . 1 . 1. Câu 11. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . . N r S A e = (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2020. B. 2022. C. 2025. D. 2026. Lời giải. Ta có . 1 . .ln . N r S S A e N r A = 3⁄43⁄4® = Để dân số nước ta ở mức 120 triệu người thì cần số năm 6 100 120.10 .ln 25. 1,7 78685800 N = » Lúc đấy là năm 2001 25 2026. + = Chọn D. Câu 12. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t C° , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t( ) % thì ( ) . t f t k a = (trong đó a k , là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3°C . B. 7,6°C . C. 6,7°C . D. 8,4°C . Lời giải. Theo đề bài, ta có ( ) 2 5 . 3% 1 . 10% k a k a ìï = í ï î = . Cần tìm t thỏa mãn . 20% t k a = .