Tiêu đề Chương 1_Bài 3_ _Lời giải_Phần 1.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-CTST- PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Đường thẳng 0 y y = gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x = ( ) nếu 0 lim ( ) x f x y ®+¥ = hoặc 0 lim ( ) . x f x y ®-¥ = Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 ( ) 1 x y f x x - = = + . Lời giải Ta có: 2 3 3 2 lim ( ) lim lim 3 1 1 1 x x x x x f x x x ®+¥ ®+¥ ®+¥ - - = = = + + . Tương tự, lim ( ) 3 x f x ®-¥ = . Vậy đồ thị hàm số f x( ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3 . Ví dụ 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 ( ) x y f x x + = = . Lời giải Ta có: 2 2 2 2 1 1 1 lim ( ) lim lim lim 1 1; x x x x x x f x ®+¥ ®+¥ ®+¥ ®+¥ x x x = = = + = 2 2 2 2 1 1 1 lim ( ) lim lim lim 1 1. x x x x x x f x ®-¥ ®-¥ ®-¥ ®-¥ x x x + + æ ö æ ö = = - = - + = - ç ÷ ç ÷ è ø è ø Vậy đồ thị hàm số f x( ) có hai tiệm cận ngang là y =1 và y = -1. Nhận xét. Đồ thị hàm số f x( ) như Hình 1.21.
BÀI GIẢNG TOÁN 12-CTST- PHIÊN BẢN 2025-2026 2 2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG Đường thẳng 0 x x = gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f x = ( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: 0 0 0 0 lim ( ) ; lim ( ) ; lim ( ) ; lim ( ) . x x x x f x f x f x f x + + ® ® = +¥ = -¥ = -¥ = +¥ Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 ( ) 2 x y f x x - = = + . Lời giải Ta có: 2 2 3 lim ( ) lim x x 2 x f x x ® ® + + - = = +¥ + . Tương tự, 2 lim ( ) x f x ®- - = -¥ . Vậy đồ thị hàm số f x( ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2.