Tiêu đề ĐỀ 15. ĐỀ BÀI - ÔN THI TOÁN BCA 2025.pdf ✅

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A1;3;2 và P: 2x  y  2z  3  0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng A. 1. B. 2. C. 2 3 . D. 3. Câu 2. Cho hai vectơ a  và b  khác vectơ - không thỏa mãn a  2, b  3   và a  tạo với b  một góc bằng 45  . Khi đó a.b   bằng bao nhiêu? A. a.b  5 2   . B. a.b  3 2   . C. a.b  2 5   . D. a.b  2 3   . Câu 3. Cân nặng của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau: 43 51 47 62 48 40 50 62 53 56 40 48 56 53 50 42 55 52 48 46 45 54 52 50 47 44 54 55 60 63 58 55 60 58 53. Chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau. Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng bao nhiêu? A. 47,8. B. 48,5. C. 47. D. 47,5. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC . Ta có mpMNP . MN cắt các đường BC,CD lần lượt tại K, L . Gọi E là giao điểm của PK và SB, F là giao điểm của PL và SD . Ta có giao điểm của ( MNP ) với các cạnh SB, SC, SD lần lượt là E, P, F . Thiết diện tạo bởi MNP với S.ABCD là A. tam giác MNP . B. tứ giác MEPN . C. ngũ giác MNFPE . D. tam giác PKL . Câu 5. Dãy số 2 n u n  có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội q . A. un  là cấp số nhân, q  3 . B. un  là cấp số nhân, 1 2 q  . C. un  là cấp số nhân, q  4 . D. un  không phải là cấp số nhân. Câu 6. Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại. Cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng a . Tính diện tích tam giác. A. 2 3 8 a . B. 2 3 4 a . C. 2 6 10 a . D. 2 2 4 a . Mã đề: 15

Cung thủ D 6 8 7 9 6 5 Hỏi cung thủ nào có phong độ ổn định nhất? A. Cung thủ D . B. Cung thủ B . C. Cung thủ C . D. Cung thủ A . Câu 13. Trong một buổi trình diễn thời trang, hàng ghế VIP đầu tiên được sắp xếp bao gồm 10 ghế trong đó có 2 ghế dành cho 2 nhà phê bình thời trang nổi tiếng. Biết rằng 2 nhà phê bình này phải ngồi cách nhau đúng 2 ghế để khi máy quay lia đến thì cả hai người vừa lọt khung hình. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp hàng ghế VIP đầu tiên? A. 1814400. B. 161280. C. 5080320. D. 564480. Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA  a, BC  2a, SA  2a, SA   ABC. Gọi K là hình chiếu của A trên SC . Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng SAB A. 8 9 a B. 9 a C. 2 9 a D. 5 9 a Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tai B, AB  a, SA  a 3 và SA   ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB và AM  x (0  x  a) mặt phẳng ( ) đi qua M và vuông góc với AB . Giả sử thiết diện của hình chóp S.ABC với   là tứ giác MNPQ . Tìm x để thiết diện MNPQ lớn nhất? A. 2 a x  . B. 2 a x  . C. 3 2 a x  . D. x  a . Câu 16. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 240. B. 160. C. 752. D. 156. Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 3 mx y x m    đồng biến trên khoảng ;6 . A. 2. B. 6. C. Vô số. D. 1. Câu 18. Giả sử      2 2 2 0 1 2 1 1 1 n m m  x  x  x   x  x  x  a  a x  a x  a x . Tính 0 r rm a  . A. n . B. n! C. 1. D. n 1! Câu 19. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 3 2 x  x  7  x  5 . Số phần tử con của tộp hợp S là A. 1. B. 2. C. 4. D. 8. Câu 20. Xác định m để phương trình 3 2 x  3x  9x  m  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. A. m 13 . B. m 12 . C. m 16 . D. m 11. Câu 21. Gọi 1 2 3 S ;S ;S là tổng 1 2 3 n ;n ;n số hạng đầu của một cấp số cộng. Khi đó       1 2 3 2 3 3 1 1 2 1 2 3 S S S n n n n n n n n n      bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 22. Xác định tất cả các giá trị của m để 2 1 cos2x  2cos x  2tanx  4msinx chỉ có 3 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
A. m  2 B. m   2 C. m  0 D. m   2 Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  4x  7 y trên miền xác định bởi hệ bất phương trình 0 3 0 2 4 x y x y          là A. 0. B. -4. C. 11. D. 15. Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Gọi M là trung điểm của BC. Số đo góc giữa hai đường thẳng AM và BC bằng bao nhiêu độ? A. 90 B. 60 C. 30 D. 45 Câu 25. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì thay đổi với gia tốc     2 2 a t  3 4t  t m/s . Trong 10 giây sau khi thay đổi vận tốc lớn nhất của vật bằng bao nhiêu m/s? A. 1 B. 520 m/s 3 C. 10m/s D. 34 m/s 3 Câu 26. Từ các số 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Mỗi chữ số xuất hiện đúng hai lần và hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau? A. 84 B. 78 C. 66 D. 90 Câu 27. Người ta dùng 20 cuốn sách bao gồm 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Có bao nhiêu cách phát thưởng cho học sinh? A. 2520 B. 11760 C. 252 D. 1440 Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   2 2 2 khi 1 1 2 khi 1 x x x f x x mx m x               liên tục tại x  1? A. 1 B. 3 2  C. 2 D. 0 Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 29 đến 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy, AB  a, AD  2a . Góc tạo bởi SB với  ABCD bằng 60  . Gọi O là giao điểm của BD và AC . Câu 29. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. 3 7 3 a . B. 3 4 3 3 a . C. 2 3 3 3 a . D. 3 5 3 a . Câu 30. Góc giữa SBD và  ABCD bằng A. ' 34 25  . B. ' 62 41  . C. ' 54 22  . D. 75  . Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 31 đến câu 35. Câu 31. Gọi I là trung điểm BC . Cho a=2. Tính khoảng cách giữa DI và SB (làm tròn đến chữ số hang phần trăm). Đáp án: _______ Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC  2a và AB  3a .