Nội dung text Chương 5_Bài 17_ _Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf
BÀI 17. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU Tìm hiểu hai đường tròn cắt nhau Nếu hai đường tròn có đúng hai điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm của chúng. Nhận xét : Hai đường tròn O, R và O;R cắt nhau khi R R OO R R; ( R R ). Ví dụ 1. Cho hai điểm O và O sao cho OO 5 cm . Hãy giải thích tại sao hai đường tròn O;4 cm và O;3 cm cắt nhau. Lời giải Đặt R 4 cm;R 3 cm, ta thấy 1 cm 5 cm 7 cm , nên R R OO R R . Do đó, hai đường tròn đã cho cắt nhau. 2. HAI ĐƯƠNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU Tìm hiểu hai đường tròn tiếp xúc nhau Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung gọi là tiếp điểm của chúng. Chú ý: Người ta còn phân biệt hai trường hợp: hai đường tròn tiếp xúc ngoài H.5.34a và hai đường tròn tiếp xúc trong (H.5.34b). Nhận xét 1) Ta nhận thấy: Hai đường tròn O;R và O;R tiếp xúc ngoài khi OO R R , và tiếp xúc trong khi OO R R;(R R). 2) Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm. Ví dụ 2. Cho hai điểm O và O sao cho OO 5 cm . Giải thích tại sao hai đường tròn O;3 cm và O;2 cm ) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài? Lời giải Đặt R 3 cm và R 2 cm , ta thấy 5 cm 3 cm 2 cm , nghĩa là OO R R . Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài với nhau. 3. HAI ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU Tìm hiểu hai đường tròn không giao nhau Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thì ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau. Chú ý: Người ta còn phân biệt hai trường hợp: hai đường tròn ngoài nhau (H.5.36a) và đường tròn này đựng
đường tròn kia (H.5.36b). Nhận xét: Ta nhận thấy: Hai đường tròn O;R và O;R ngoài nhau khi OO R R . Đường tròn O;R đựng đường tròn O;R khi R R và OO R R . Đặc biệt, khi O trùng với O và R R thì ta có hai đường tròn đồng tâm. Ví dụ 3. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn 0;3 cm ) và ( O;5 cm ), biết rằng OO 8 cm . Lời giải Đặt R 3 cm và R 5 cm , ta có OO 8 cm R R. Vậy 0;3 cm và O;5 cm là hai đường tròn ngoài nhau. B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 5.24. Hình 5.37 cho thấy hình ảnh của những đường tròn qua cách trình bày một số sản phẩm mây tre đan. Bằng cách đánh số các đường tròn, em hãy chỉ ra một vài cặp đường tròn cắt nhau và vài cặp đường tròn không giao nhau. Lời giải Ta đánh số các đường tròn như hình dưới đây. Từ hình vẽ trên, ta có: − Một vài cặp đường tròn cắt nhau: 2 và 3; 4 và 5; 7 và 8; 6 và 9. − Một vài cặp đường tròn không giao nhau: 1 và 2; 1 và 3; 2 và 5; 3 và 6; 5 và 8; ... 5.25. Cho hai điểm O và O cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn O;3 cm. a) Đường tròn O;3 cm
b) Đường tròn O;1 cm c) Đường tròn O;8 cm . Lời giải Ta có: OO 5cm . a) Vì 3 3 5 3 3 nên hai đường tròn O;3 cm và O;3 cm cắt nhau. b) Vì 5 31 nên hai đường tròn O;3 cm và O;1 cm ) nằm ngoài nhau. c) Vì 5 8 3 nên hai đường tròn O;3 cm và O;8 cm tiếp xúc trong. 5.26. Cho ba điểm thẳng hàng O, A và O . Với mỗi trường hợp sau, hãy Vìết hệ thức giữa các độ dài OO,OA và OA rồi xét xem hai đường tròn O;OA và O;OA tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình. a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O ; b) Điểm O nằm giưa hai điểm A và O ; c) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O . Lời giải a) Nếu điểm A nằm giữa hai điểm O và O thì OO OA OA . Do đó (O;OA) và O;OA tiếp xúc ngoài. b) Nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và O thì OO OA OA . Do đó (O;OA) và O;OA tiếp xúc trong. c) Nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và O thì OO OA OA Do đó (O;OA) và; O;OA tiếp xúc trong. 5.27. Cho hai đường tròn O và O tiếp xúc ngoài với nhau tại A . Một đường thẳng qua A cắt O tại B và cắt O tại C . Chứng minh rằng OB / /OC . Lời giải Vì OA OB nên tam giác OAB cân tại O, suy ra OBA OAB . Vì OA OC nên tam giác OAC cân tại O, suy ra OAC OCA. Lại có OAB OAB nên OBA OCA. Vậy OB / /OC C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn Ví dụ 1. Cho hai điểm O và O cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn O;3cm. a) Đường tròn O;3cm ;
b) Đường tròn O;1cm; c) Đường tròn O;8cm . Lời giải a) Đặt R 3cm; R 3cm . Ta có 3 3 5 3 3 R R OO R R hay 0 5 6 . Do đó hai đường tròn O;3cm và O;3cm cắt nhau. b) Đặt R 3cm; R 1cm . Ta có 5 31 OO R R . Do đó hai đường tròn O;3cm và O;1cm ở ngoài nhau. c) Đặt R 3cm; R 8cm . Ta có 5 8 3 OO R R . Do đó hai đường tròn O;3cm và O;8cm tiếp xúc nhau. Ví dụ 2. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn O, R và O;R trong mỗi trường hợp sau: a) OO 12; R 5; R 3 ; b) OO 8; R 5; R 3 ; c) OO 7; R 5; R 3; d) OO 0; R 5; R 4 ; e) OO 3; R 4; R 7 Lời giải a) Ta có 12 5 3 hay OO RR . Do đó hai đường tròn O, R và O;R ở ngoài nhau. b) Ta có 8 5 3 hay OO RR . Do đó hai đường tròn O, R và O;R tiếp xúc ngoài. c) Ta có 5 3 7 5 3 hay R R OO R R. Do đó hai đường tròn O, R và O;R cắt nhau. d) Ta có 0 5 4 hay OO R R . Do đó hai đường tròn O, R đựng đường tròn O;R. e) Ta có OO R R hay 3 7 4. Do đó hai đường tròn O, R và O;R tiếp xúc trong. Ví dụ 3. Cho hai điểm O và O sao cho OO 3 cm .Giải thích tại sao hai đường tròn O,8cm và O;5cm tiếp xúc nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài? Lời giải Đặt R 8cm; R 5cm. Ta có 3cm 8cm 5cm OO R R . Do đó hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau. Ví dụ 4. Xác định vị trí của hai đường tròn O;3cm và O;2cm biết OO 5 cm. Lời giải Đặt R 3cm; R 2cm . Ta có OO 5>R R . Do đó hai đường tròn O;3cm và O;2cm là hai đường tròn ở ngoài nhau. Ví dụ 5. Cho hai điểm O và O sao cho OO 2 cm . Xác định vị trí của hai đường tròn O;5cm và O;r biết r 3 cm .