Tiêu đề CĐ 2. bất phương trình, bất đẳng thức.docx ✅

CHỦ ĐỀ 2. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 3. BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Các tính chất của bất đẳng thức: a) ab và ?bcac c) Nếu 0c thì ?abacbc b) abacbc d) Nếu 0c thì abacbc 2. Dùng bất đẳng thức Cauchy (Cô - si) để tìm GTLN và GTNN (Max và Min): a) Cho ,0ab . Ta có: 2Sabab . Nếu .abP không đổi thì 2SP . Vậy GTNN 2SP khi ab b) Cho ,0ab . Ta có: 2 2 ab ab    . Nếu tồng abP không đổi thì 2 4 S ab . Vậy GTNN 2 4 S P khi ab . Công thức tổng quát: Cho n số không âm: 12.,,,..naaa ta luôn có: 1212......nnaaaaaa Dấu “=” xảy ra 12...naaa 3. Dạng bình phương một tổng hoặc hiệu của tam thức bậc hai Phurơng pháp: Đối với dạng tam thức bậc hai ta đua biểu thức đã cho về dạng bình phương một tổng (hoặc hiệu) và cộng (hoặc trừ) đi một số tự do. Tổng quát: 2()dabd : suy ra giá trị lớn nhất là d . 2 ()cbac : suy ra giá trị nhỏ nhất là c . Chú ý: Do bài toán thực tế nên đa số ,0cd 4. Phương pháp chung giải bài toán tìm GTLN và GTNN (Max và Min): Bước 1. Đặt ẩn số và điều kiện thích hợp cho ần số (nếu có). Bước 2. Lập biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượg. Bước 3. Dùng các phép chuyền đồi, tách nhóm, thêm bớt giá trị của biểu thức để áp dụng dạng bình phương một tổng hoặc hiệu và cộng trừ số dư. Bước 4: So sánh với điều kiện (nếu có) và kết luận GTLN và GTNN. 5. Lưu ý: ();()TxATxB Số A gọi là giá trị nhỏ nhất của ()Tx và số B gọi là giá trị lớn nhất của ()Tx . AXB Số A gọi là giá trị nhỏ nhất và số B gọi là giá trị lớn nhất của X . 2 SABB : Số B gọi là giá trị nhỏ nhất của S. Dấu “=” xảy ra khi 0A . 2 SBAB : Số B gọi là giá trị lón nhất của S. Dấu “=” xày ra khi 0A . PHẦN B. BÀI TẬP
Bài 1. Tại vùng quê Gò Công của chị Lam, bà con nông dân đang trồng dưa hấu trên diện tích 28 hecta để bán vào dịp Noel và Tết 2024 vừa qua. Sau khoảng 2, 5 tháng trồng và chăm sóc tưới nước, bón phân, canh hoa và úp hoa cho đậu trái và chọn lựa trái đẹp to để chăm cho lớn thì cũng đến lúc thu trái để bán. Sau khi hái và ước tính số tấn dưa hấu trên diện tích 1 hecta có công thức tính như sau: 13,831,214,7x . Hỏi sau khi hái xong hết thì bà con nông dân sẽ cân được khoảng bao nhiêu tấn dưa hấu? Bài 2. Một cái hộp hình trụ chứa 4 trái banh tennis. Biết bán kính của trái banh tennis là 3,25Rcm . Tính thể tích nhỏ nhất của cái hộp để chứa đủ 4 trái banh tennis. Bài 3. Đồng Tháp Mười được coi là nơi có những cánh đồng lúa vàng trải dài mút tầm mắt. Vào mùa gặt lúa bà con nông dân nhộn nhịp ngoài đồng. Sau gần 4 tháng trồng và chăm sóc bón phân, để chăm cho cây lúa lớn trổ những bông lúa trĩu hạt, cũng đến lúc thu hoạch thì máy liên hợp chạy đầy đồng. Trước khi máy liên hợp xuống đồng thì anh Năm đã dự đoán một công lúa của mình sẽ cho từ 11,2 tấn lúa và với khu ruộng 9, 8 ha của nhà anh Năm thì thu được khoảng bao nhiêu tấn lúa? Biết 1 ha là 10 công đất. Bài 4. Một vườn rau hình chữ nhật ABCD có diện tích 2640m , để tạo cảnh quan đẹp mắt người ta mở rộng trên 4 phần diện tích để trồng hoa, tạo thành đường tròn ngoại tiếp như hình vẽ biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được trồng thêm hoa. Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân. Bài 5. Công ty sản xuất thùng gỗ muốn thiết kế số lượng lớn thùng đựng hàng hóa bên trong, dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp với thể tích là 362,5dm . Để tiết kiệm vật liệu gỗ làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng S diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. Hỏi S có giá trị bằng bao nhiêu?
Bài 6. Theo phòng kinh tế thành phố Đà Lạt cho biết, hiện nông dân toàn thành phố đã bắt đầu xuống giống các loại rau phục vụ dịp cuối năm và Tết Nguyên đán 2020. Sản lượng rau dự kiến thu hoạch dịp cuối năm gần 180000 tấn với diện tích trên. Thương hiệu rau Đà Lạt được Cục Sở hữu trí tuệ Việt Nam đã cấp giấy chứng nhận nhãn hiệu độc quyền Rau Đà Lạt. Giấy chứng nhận cho các sản phẩm rau ăn lá, rau ăn hoa, rau ăn củ và rau ăn quả có xuất xứ từ thành phố Đà Lạt và 3 huyện lân cận là Đơn Dương, Lạc Dương, Đức Trọng. Các sản phẩm được gắn chứng nhận Rau Đà Lạt phải được sản xuất, chế biến theo tiêu chuấn rau an toàn, VietGAP, GlobalGAP. Các loại rau các loại xà lách, bắp cải, cải thảo, súp lơ, ớt ngọt, cà chua, khoai tây, khoai lang, hành tây, cà rốt. Theo Sở Nông nghiệp và Phát triển Nông thôn tỉnh Lâm Đồng, sản lượng rau củ được thu hoạch hằng tuần tại địa phương đạt bình quân 5148 tấn/ngày. Đến cuối năm, Lâm Đồng sẽ đảm bảo cung ứng cho thị trường trung bình 68008000 tấn rau củ/ngày. Vậy số ngày ít nhất và nhiều nhất để bán hết số lượng rau củ quả Đà Lạt ra thị trường là bao nhiêu? (nguồn trên internet) Bài 7. Theo thống kê mỗi năm bệnh dịch cúm gà H5N1 và dịch cảm cúm luôn xảy ra mỗi năm đã làm cho các trang trại chăn nuôi cũng như bà con nông dân thiệt hại nặng về số lượng gà nhiễm bệnh. Tại một trang trại chăn nuôi ABC đã lên kế hoạch chích cho mỗi con gà một lượng thuốc ngừa theo công thức: ()0,2(4)2Txxx với ()xmg là liều lượng thuốc được chích cho một con gà. Tính liều lượng thuốc cần chích (tính bằng miligam) cho 15000 con gà để ngừa bệnh tốt nhất. Bài 8. Đợt nắng hạn vừa rồi ở miền Tây được coi là mùa nắng dài và khắc nghiệt nhất trong hơn 30 năm qua, gây và khô hạn thiếu nước trầm trọng, ảnh hưởng đến sinh hoạt và tưới cây trồng của bà con nông dân vùng sâu và vùng xa đô thị. Nhà chị Lan thì nhờ có cái ao làng sát bên nhà nên không đến nỗi thiếu nước. Chị thường hay lấy cái xô hình nón cụt làm bằng tôn để xách nước (hình vẽ) có bán kính đáy là 14 cm và 9 cm, chiều cao là 23 cm. Mỗi lần xách 1 xô đầy nước từ dưới ao lên đổ vào cái lu có thể tích là 200 lít bên hông nhà, thì lượng nước bị đổ ra trên đường di chuyển mất khoảng 5% đến 10% cho 1 lần xách nước. Tính số lần xách nước ít nhất và nhiều nhất để đổ đầy cái lu. Biết rằng 310001cm lít. Bài 9. Công ty vận tải Hoàng Dung chuyên cung cấp dịch vụ vận tải hàng hóa cho các doanh nghiệp sản xuất và kinh doanh ở TP. HCM, Bình Dương và các khu vực lân cận. Một xe tải 5 tấn của công ty chở hàng theo yêu cầu của khách trên đoạn đường từ A đến B có khoảng cách 325 km cùng với khoảng thời gian ()x để di chuyển là: 6 15645hxh theo qui định của công ty. Biết rằng trong khoảng 165 km đầu xe đi với tốc độ trung bình là 55(/)kmh , thời gian dừng đèn đỏ là 15 phút. Hỏi trên đoạn đường còn lại xe tải đi với tốc độ chậm nhất và nhanh nhất là bao nhiêu để xe đi từ A đến B.
Bài 10. Một khoang chứa dầu trên tàu vận chuyển dầu từ kho dầu A đến kho dầu B có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài là 25 m; chiều rộng là 20 m; chiều cao là 30 m. Sau mỗi lần cập bến, dầu sẽ được bơm vào từng thùng phuy. Mỗi lần bơm vào thùng làm thất thoát 0,5%1% lượng dầu. Hỏi số thùng dầu sẽ được bơm đầy, biết 1 thùng phuy để đổ đầy thùng là 200 lít? Bài 11. Công ty Art Việt chuyên sản xuất hộp gỗ muốn thiết kế và sản xuất số lượng lớn hộp đựng đồ lưu niệm để cung cấp cho đối tác Nhật, Hàn Quốc,. Hộp gỗ có dạng hình lăng trụ tứ giác đều có kích thước dài, rộng, cao ()cm là 10×10×5. Trong kho công ty hiện đang có 215000m ván đúng tiêu chuẩn để làm hộp gỗ theo yêu cầu bên đối tác. Hỏi công ty Art Việt sản xuất được bao nhiêu cái hộp cho đối tác. Bài 12. Công ty Nam Hưng chuyên sản xuất đồ nhựa muốn thiết kế và sản xuất số lượng lớn thùng đựng rác trong nhà và văn phòng cung cấp trong nước và ngoài nước. Thùng rác có dạng hình trụ có kích thước chiều dài, rộng, cao ()cm là 25×20×45, có độ dày 0,3 cm, theo như thiết kế trên thì sẽ cần 1,2lít nhựa. Trong kho công ty hiện đang có 315m nhựa đủ tiêu chuẩn để làm thùng theo yêu cầu thị trường. Hỏi công ty Nam Hưng sản xuất được bao nhiêu cái thùng rác đúng tiêu chuẩn, biết tỉ lệ nhựa lãng phí khi làm ra 1 cái thùng rác từ 3% đến 7%. Bài 13. Du lịch Miền Tây, xuôi theo dòng sông Mê Kông, thưởng ngoạn phong cảnh xanh tươi, hiền hòa trên các Cồn Long, Cồn Lân, Cồn Quy, Cồn Phụng, nằm giữa 2 tỉnh Tiền Giang và Bến Tre. Ghé qua Cồn Lân, tham quan vườn cây ăn trái, cơ sở nuôi ong lấy mật, lò làm kẹo dừa. Thưởng thức các loại trái cây theo mùa, uống trà tắc pha mật ong, nghe đờn ca tài tử, đi xuồng chèo trong các rạch nhỏ. Ghé qua Cồn Phụng, tìm hiểu về di tích ông Đạo Dừa, sau đó lên đi xe ngựa qua những đường quê xanh mát, ngắm phong cảnh xứ dừa Bến Tre. Kết thúc chuyến du lịch các nơi, tàu du lịch chở khách tham quan từ bến Vườn hoa Lạc Hồng tại thành phố Mỹ Tho chạy về bến Ninh Kiều, thành phố Cần Thơ để khách lên bờ. Tốc độ của tàu du lịch luôn di chuyển là 25/kmh khi chạy 50 km đầu thì thủy triểu đứng yên. Hỏi sau bao lâu tàu sẽ cập bến Ninh Kiều theo 4 trường hợp sau? a) Khi đi đoạn đường 55 km cuối thì tàu bắt đầu đi ngược dòng nước do nước ròng, biết rằng vận tốc dòng nước 7/vkmh . b) Khi đi đoạn đường 55 km cuối thì tàu bắt đầu đi ngược dòng nước do nước ròng, biết rằng vận tốc dòng nước 5/vkmh . c) Khi tàu đi đi đoạn đường 55 km cuối thì tàu đi xuôi dòng nước do gặp lúc nước lớn, biết rằng vận tốc dòng nước 6/vkmh ? d) Khi tàu đi đi đoạn đường 55 km cuối thì tàu đi xuôi dòng nước do gặp lúc nước lớn, biết rằng vận tốc dòng nước 8/vkmh ?