Tiêu đề Bài 3_Tính chất của phép khai phương_Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 3: TÍNH CHẤT CỦA PHÉP KHAI PHƯƠNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG Ta có tính chất: Với mọi số thực a , ta có 2 a | a | . Tổng quát hơn, ta có tính chất sau đây: Với biểu thức A bất kì, ta có 2 A | A |, nghĩa là 2 A  A khi A  0 (tức là khi A nhận giá trị không âm); 2 A  A khi A  0 (tức là khi A nhận giá trị âm). Ví dụ 1. Tính: a) 2 16 ; b) 2 2 ( 9)  (9) . Giải a) 2 16 |16 |16 ; b) 2 2 ( 9)  (9)  9 | 9 | 9  9 18. Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 (1 2) b) 2 (a  5) với a  3 ; c) 6 a Với a  0 . Giải a) 2 (1 2) |1 2 | 2 1 (vi 1 2  0 ); b) 2 (a  5) | a  5 | a  5 (vì a  5  0 với a  3 ); c)    2 6 3 3 3 a  a  a  a vì 3 a  0 với a  0 . 2. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH Với hai số thực a và b không âm, ta có a b  a  b Tổng quát hơn, ta có tính chất sau đây: Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có AB  A  B. Ví dụ 3. Tính: a) 251,21 ; b) 360.90 . Giải a) 251,21  25  1,21  51,1  5,5 ;
b) 36090  369100  36  9  100  6310 180 . Ví dụ 4. Tính: a) 20  5 b) 2,8  7  10 . Giải a) 20  5  205  100 10 ; b) 2 2 2 2,8  7  10  2,8710  287  477  2 7  14 14 . Nhận xét: Như hai ví dụ trên, tuỳ từng trường hợp mà ta biến đổi ab  a  b hoặc a  b  ab(a  0 và b  0) để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn. Ví dụ 5. Rút gọn các biểu thức sau: a) 3a  27a với a  0 ; b) 3 8a 5ab10b . Lời giải a) 2 2 3a  27a  3a 27a  81a  81 a  9 | a | 9a (vì a  0 ). b)   2 3 2 4 2 2 2 8a 5ab10b  8510a b  400  a  b  20 | a | b . Tổng quát ta có: Với số thực a bất kì và b không âm, ta có 2 a b | a | b Biến đổi này được goi là đura thừa sồ ra ngoai dâu căn. Ngược lại, ta có biến đổi đua thừa số vào trong dâu căn: - Nếu a  0 thì 2 a b  a b ; - Nếu a  0 thì 2 a b   a b . Nhận xét: Tổng quát hơn, với biểu thức A,B mà B  0 , ta có 2 A B | A | B . Ví dụ 6. Rút gọn các biểu thức sau: a) 75 ; b)  18  24 ; c) 15a  3a với a  0 . Lời giải a) 2 75  253  5 3  5 3 ; b) 2 2  18  24   3 2  2 6  3 2 2 6  6 2  6 2  6 12  6 2 3  62 3  12 3; c) 2 2 15a  3a  15a 3a  3 a 5  3a 5( vì a  0). Ví dụ 7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai.
a) 4 3 ; b) 3 6 ; c) 2 a với a  0 . Lời giải a) 2 4 3  4 3  48 ; b) 2 3 6   3 6   54 ; c) 2 2 2 a 2a ( a a    vì a  0). 3. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG Tổng quát ta có tính chất: Với số thực a không âm và số thực b dương, ta có . a a b b  Tổng quát hơn, ta có: Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có A . B A B  Ví dụ 8. Tính: a) 49 64 ; b) 27 75 . Lời giải a) 49 49 7 64 64 8   ; b) 27 9 3 75 25 5   . Ví dụ 9. Tính: a) 80 5 b) 24 : 3 ; c) 1 2 : 1 15 3 Lời giải a) 80 80 16 4 5 5    b) 24 2 24 : 3 8 2 2 2 2 3      ; c) 1 2 1 5 1 5 1 1 : 1 : 15 3 15 3 15 3 25 5      .
Nhận xét: Như hai ví dụ trên, tuỳ từng trường hợp mà ta biến đổi a a b b  hoặc a a (a 0 b b   và b  0) để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn. Ví dụ 10. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 5 10 b) 2 4a 25 c) 4 3 27 a a với a  0 . Lời giải a) 2 2 5 2 5 20 2 10 10 10     ; b) 2 2 2 4a 4a 4 a 2 | a | 25 25 5 5     ; c)   2 2 4 4 4 2 3 3 27 27 9 9 3 b ab ab b b a a     . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Tính: a)   2 10 ; b) 2 2 7       ; c)   2  2  25 ; d) 2 2 0,09 3 .       Lời giải a)   2 10  10 10 b) 2 2 2 2 7 7 7          c)   2  2  25  2  5  3 d) 2 2 2 . 0,09 .0,3 0,2 3 3         2. Rút gọn các biểu thức sau: a)   2 3 10 ; b) 2 2 a  4a với a  0 ; c)   2 2 a  3 a khi 0  a  3 . Lời giải a)   2 3 10  3 10  10  3 b) 2 2 a  4a  2 a  4a  2a  4a  2a với a  0 c)   2 2 a  3 a  a  3 a  a  3 a  3 với 0  a  3 3. Tính a) 16.0,25 ; b) 4 2 2 .(7) ; c) 0,9. 1000 ; d) 2. 5. 40 .