Tiêu đề Chương 1_Bài 1&2_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 1 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1&2: GÓC LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM. 1. Góc lượng giác Khái niệm góc lượng giác Khi xét chuyển động quay của một tia Om quanh gốc O của nó tính từ vị trí ban đầu Oa theo một chiều cố định, người ta quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm. Một vòng quay theo chiều dương tương ứng với góc quay 360o , một vòng quay theo chiều âm tương ứng với góc quay -360o . Khi tiaOmquay: ▪ nửa vòng theo chiều dương thì ta nóiOm quay góc 1 360 180 2 × = o o ; ▪ 1 6 vòng theo chiều dương thì ta nóiOm quay góc 1 360 60 6 × = o o ; ▪ 5 4 vòng theo chiều âm thì ta nóiOm quay góc   5 360 450 4 × - = - o o . Cho hai tia Oa Ob , . ▪ Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa , tia cuối Ob , kí hiệu Oa Ob , . ▪ Khi tia Om quay một góc a , ta nói số đo của góc lượng giác Oa Ob ,  bằng a , kí hiệu sđ , Oa Ob =a . Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu Oa và tia cuối Ob . Ta dùng chung kí hiệu Oa Ob ,  cho tất cả các góc lượng giác này. Nhận xét: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 360o nên có công thức tổng quát là: sđ Oa,Ob 360   = + Î a k k  o o Z , thường viết là Oa Ob k , 360  = + a o o với a o là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob . Hệ thức Chasles (Sa-lơ) Ta thừa nhận hệ thức sau về số đo của góc lượng giác, gọi là hệ thức Chasles: Với ba tia Oa Ob , và Oc bất kì, ta có Oa Ob Ob Oc Oa Oc k k , , , 360  + = + Î       o Z
BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 2 2. Đơn vị radian -Trên đường tròn bán kính R tuỳ ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian (đọc là 1 ra-đi-an, viết tắt là 1 rad). Ta có công thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị radian sang độ và ngược lại như sau: ▪ rad 180 a a p = o ▪ 180 rad a a p æ ö = ç ÷ è ø o Chú ý: a) Khi ghi số đo của một góc theo đơn vị radian, người ta thường bỏ đi chữ rad sau số đo. Ví dụ, 2 p rad được viết là , 2 2 p rad được viết là 2 . b) Với đơn vị radian, công thức số đo tổng quát của góc lượng giác Oa Ob ,  là Oa Ob k k , 2  = + Î a p  Z trong đó a là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob . Lưu ý không được viết a + k360o hay a k + 2p o (vì không cùng đơn vị đo). 3. Đường tròn lượng giác Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1 . Trên đường tròn này, chọn điểm A1;0 làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác. Cho số đo góc a bất kì. Trên đường tròn lượng giác, ta xác định được duy nhất một điểm M sao cho số đo góc lượng giác OA OM ,  bằng a (Hình 12). Khi đó điểm M được gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo a trên đường tròn lượng giác. 4. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo a . Khi đó: • Tung độ M y của M gọi là sin của a , kí hiệu sina . • Hoành độ M x của M gọi là côsin của a , kí hiệu cosa . • Nếu 0 M x 1 thì tỉ số sin cos M M y x a a = gọi là tang của a , kí hiệu tana . • Nếu 0 M y 1 thì tỉ số cos sin M M x y a a = gọi là côtang của a , kí hiệu cota . Các giá trị sin ,cos , tan a a a và cota được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác a .
BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 3 Chú ý: a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin. Trục As có gốc ở điểm A1;0 và song song với trục sin (Hình 3a ) gọi là trục tang. Nếu đường thẳng OM cắt trục tang thì tung độ của giao điểm đó chính là tana . Trục Bt có gốc ở điểm B0;1 và song song với trục côsin (Hình 3b ) gọi là trục côtang. Nếu đường thẳng OM cắt trục côtang thì hoành độ của giao điểm đó chinh là cota . b) sina và cosa xác định với mọi a ÎR; tana chỉ xác định với các góc   2 k k p a p 1 + ÎZ ; cota chi xác định với các góc a p 1 Î k k Z. c) Với mọi góc lượng giác a và số nguyên k , ta có         sin 2 sin ; tan tan ; cos 2 cos ; cot cot k k k k a p a a p a a p a a p a + = + = + = + = d) Ta đã biết bảng giá trị lượng giác của một số góc a đặc biệt với 0 2 p £ £ a (hay 0 90 £ £ a o o ) như sau: