Tiêu đề TOÁN-12_C5_BÀI-3_PHUONG-TRINH-MAT-CAU_TOÁN-THỰC-TẾ_HDG.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ V – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn V PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU LÝ THUYẾT. I = = = I I. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU Cho trước điểm I và số dương R . Mặt cầu tâm I bán kính R là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách điểm I một khoảng bằng R . Nhận xét: • Điểm M thuộc mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi IMR . • Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi IMR . • Điểm M nằm ngoài mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi IMR . II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu tâm ;;Iabc bán kính R có phương trình là: 2222xaybzcR . Ta có thể viết phương trình đó về dạng: 2222220xyzaxbyczd với 2222 dabcR . Vậy mỗi mặt cầu đều có phương trình dạng: 2222220xyzaxbyczd . Ngược lại, xét phương trình có dạng: 2222220xyzaxbyczd là phương trình một mặt cầu khi và chỉ khi 2220abcd . Ngoài ra, nếu 2220abcd thì phương trình đó xác định mặt cầu tâm ;;Iabc và bán kính 222Rabcd .
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biện soạn III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG THỰC TIỄN Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilomet), một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Vinaphone được đặt ở vị trí 1;2;1I và được thiết kế bán kinh phủ sóng 5000m . a) Sử dụng phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian? b) Nhà bạn Diệp Chi, và Tuệ Nhi có vị trí tọa độ lần lượt là 3;2;1A và 4;3;5B . Hỏi Diệp Chi và Tuệ Nhi dùng điện thoại tại nhà thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này hay không? Lời giải a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian là: 22212125xyz b) Do 22231221185IA nên điểm 2;3;1A nằm trong mặt cầu đó. Vậy bạn Diệp Chi có thể sử dụng dịch vụ của trạm này. 222413251505IB nên điểm 4;3;5B nằm ngoài mặt cầu đó. Vậy bạn Tuệ Nhi không thể sử dụng dịch vụ của trạm này. Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilomet), một trạm phát sóng rađa của Nga được đặt trên bán đảo Crimea ở vị trí 2;1;1I và được thiết kế phát hiện máy bay của địch ở khoảng cách tối đa 500km .