Tiêu đề Chuyên đề 35_Vận dụng hệ bpt bậc nhất hai ẩn giải bài toán tối ưu_Đề bài_TLN.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 35: VẬN DỤNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. GIỚI THIỆU BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Tìm giá trị lớn nhất (tương ứng, giá trị nhỏ nhất) của biểu thức F x y Ax By ( ; ) = + trên miền nghiệm S của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 1 1 1 2 2 2 : (1) n n n a x b y c a x b y c S a x b y c ì + £ ï + £ í ï î + £ L ở đó A B, là hai số thực cho trước, không đồng thời bằng 0. Các bài toán như vậy gọi là bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến. Biểu thức F x y ( ; ) ở trên gọi là hàm mục tiêu. Chú ý a) Mỗi bất phương trình trong hệ (1) gọi là một ràng buộc. Nếu  x y 0 0 ;  là một nghiệm của hệ (1) thì ta nói  x y 0 0 ;  là một phương án chấp nhận được hoặc phương án khả thi của bài toán. Tập các phương án chấp nhận được còn gọi là miền chấp nhận được. Nếu F x y ( ; ) đạt giá trị lớn nhất (tương ứng, giá trị nhỏ nhất) trên miền nghiệm S tại  x y 0 0 ;  thì cặp  x y 0 0 ;  gọi là một phương án tối ưu của bài toán và giá trị F x y  0 0 ;  gọi là giá trị tối ưu. b) Bài toán quy hoạch tuyến tính trên được kí hiệu như sau: F x y Ax By ( ; ) max(min) = + ® với các ràng buộc 1 1 1 2 2 2 n n n a x b y c a x b y c a x b y c ì + £ ï + £ í ï1⁄4 î + £ c) Trong hệ (1), một số ràng buộc có thể được viết dưới dạng ax by c + 3 . Ví dụ 1. Xét bài toán: F x y x y ( ; ) 3 2 min = + ® với các ràng buộc 1 3 0 x y x y x ì - £ ï í + 3 ï î 3 a) Biểu diễn tập nghiệm của hệ các ràng buộc trên mặt phẳng toạ độ. b) Gọi A B, là giao điểm của đường thẳng d x y : 3 + = với đường thẳng d x y : 1 ¢ - = và trục Oy . Tính giá trị F x y ( ; ) tại các điểm A và B. Lời giải

i) Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B; ii) Trong một ngày mỗi người có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; iii) Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên, nên mỗi ngày, một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A Biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 90 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 75 đồng. Tìm phương án dùng hai loại vitamin A và B thoả mãn các điều kiện ở trên sao cho chi phí rẻ nhất. Lời giải Bước 1. Gọi x và y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B mà một người dùng mỗi ngày. Bước 2. Chi phí mua vitamin là F x y x y ( ; ) 90 75 = + (đồng). Bước 3. Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là 0 600 0 500 400 1000 1 3 2 x y x y x y x ì £ £ ï £ £ í £ + £ ï £ £ î Bước 4. Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền lục giác MNPQRS trong Hình Các điểm cực biên là: 500 (100;300), ;500 , (500;500) 3 M N P æ ö ç ÷ è ø , 800 400 (600;400), (600;300), ; 3 3 Q R S æ ö ç ÷ è ø.