Tiêu đề 1. PPTọa độ của điểm-vec tơ -GV1.docx ✅

1 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1. Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông góc Ox và Oy với hai vectơ đơn vị lần lượt là →→ ,ij . Điểm O gọi là gốc tọa độ, Ox gọi là trục hoành và Oy gọi là trục tung. Kí hiệu Oxy hay →→;,Oij x y H O M K Hình 1.31 2. Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ . + Trong hệ trục tọa độ →→;,Oij nếu  →→→ uxiyj thì cặp số ;xy được gọi là tọa độ của vectơ → u , kí hiệu là → ;uxy hay → ;uxy . x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của vectơ → u + Trong hệ trục tọa độ →→;,Oij , tọa độ của vectơ → OM gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu là ;Mxy hay ;Mxy . x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của điểm M. Nhận xét: (hình 1.31) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy thì →→→→→ ;MxyOMxiyjOHOK Như vậy  →→→→ ,OHxiOKyj hay ,xOHyOK 3. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác. + Cho (;), (;) AABBAxyBxy và M là trung điểm AB. Tọa độ trung điểm ;MMMxy của đoạn thẳng AB là  , 22 ABAB MM xxyy xy + Cho tam giác ABC có (;), (;),;AABBCCAxyBxyCxy . Tọa độ trọng tâm ;GGGxy của tam giác ABC là   3 ABC G xxx x và   2 ABC G yyy y 4. Biểu thứ tọa độ của các phép toán vectơ. Cho  → (;)uxy ;  → '(';')uxy và số thực k. Khi đó ta có :
2 1)      →→' ' ' xx uu yy 2)  →→ (';')uvxxyy 3)  → .(;)kukxky 4) → 'u cùng phương → u (  →→ 0u ) khi và chỉ khi có số k sao cho      ' ' xkx yky 5) Độ dài vectơ  → 22 uxy 6) Cho (;), (;) AABBAxyBxy thì → ; BABAABxxyy  → 22 ()() BABAABABxxyy B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. 1. Dạng 1: Tìm tọa độ của vectơ; các phép toán trên vectơ trên hệ trục tọa độ O;i→ Phương pháp giải.  Phương pháp. -Dùng định nghĩa vectơ  →→→ uxiyj thì → ;uxy hay → ;uxy . - Dùng công thức tính tọa độ của vectơ uv,uv,ku→→→→→ Với u(x;y)→ ; u'(x';y')→ và số thực k , khi đó uv(xx';yy')→→ và k.u(kx;ky)→ A. VÍ DỤ MINH HỌA I- BÀI TẬP TỰ LUẬN: Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 vecto: →→→3;21;52;5abc Tìm tọa độ của vectơ sau a)  →→ ab b) →→ bc c)  →→→ 2kab d)  →→→→ 25labc Lời giải: a) Ta có  →→→→ (3(1);25)(2;7).abab b) →→ (1(2);5(5))(1;10)bc c) Ta có  →→ 2(6;4)(1;5)ab suy ra → 61;455;9k ; d) Ta có:
3  →→ (3;2),2(2;10)ab và  → 5(10;25)c suy ra → 3210;2102515;17l Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ ;;Oij→→ cho hai véc tơ 24aij→→→ ; 53bij→→→ . Tìm tọa độ của vectơ 2uab→→→ Lời giải Ta có 2;4a→ và 5;3b→ 29;11uab→→→ . Ví dụ 3: Cho  →→→ (1;2), (3;4) ; (1;3)abc . Tìm tọa độ của vectơ → u biết a)  →→→→ 230uab b)  →→→→ 3233uabc Lời giải: a) Ta có  →→→→→→→ 31 230 22uabuab Suy ra    → 33 ;323;1 22u b) Ta có  →→→→→→→→ 2 3233 3uabcuabc Suy ra     → 2447 31;43; 3333u Ví dụ 4: Cho 1;2a→ và 3;4b→ . Tìm độ dài của các vectơ ,ab→ → và 23ab→→ Lời giải Ta có 2222 125;345ab→→ Ta có 222311;16231116377abab→→→→ . 2. Dạng 2: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. 1. Phương pháp.  Cho  → (;)uxy ;  → '(';')uxy . Vectơ → 'u cùng phương với vectơ → u (  →→ 0u ) khi và chỉ khi có số k sao cho      ' ' xkx yky
4 Chú ý: Nếu 0xy ta có → 'u cùng phương  → ''xy u xy  Để phân tích → 12;ccc qua hai vectơ →→ 1212;,;aaabbb không cùng phương, ta giả sử  →→→ cxayb . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình      111 222 axbyc axbyc 2. Các ví dụ. 1.Bài tập tự luận: Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ 2;1u→ và 3vimj→→→ . Tìm m để hai vectơ u→ , v→ cùng phương. Lời giải Ta có 3vimj→→→ 3;vm→ . Hai vectơ u→ , v→ cùng phương 3 21 m   3 2m . Ví dụ 2: Cho →22;4umm và  → (;2)vm . Tìm m để hai vecto →→ ,uv cùng phương. Lời giải: + Với 0m : Ta có  →→ (2;4);(0;2)uv Vì   02 24 nên hai vectơ →→ ;uv không cùng phương + Với 0m : Ta có →→ ;uv cùng phương khi và chỉ khi     2 21m24 20 22 mm mm mm Vậy với 1m và 2m là các giá trị cần tìm. Ví dụ 3: Cho các vectơ 4;2,1;1,2;5abc→→→ . Phân tích vectơ b→ theo hai vectơ và ac→→ Lời giải Giả sử 1 1428 1251 4 m mn bmanc mn n          →→→ . Vậy 11 84bac→→→ .