Tiêu đề Bài 4_Hệ bpt bậc nhất hai ẩn_Đề bài.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN  Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.  Cặp số 00;xy là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi 00;xy đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó. 2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ  Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.  Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:  Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.  Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 3. ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HĐ3: Xét biểu thức ;23Fxyxy với ;xy thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là 0;0O , 150;0A và 0;150B (H.2.5). a) Tính giá trị của biểu thức ;Fxy tại mỗi đỉnh O , A và B . b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm ;xy nằm trong miền tam giác OAB . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của ;Fxy trên miền tam giác OAB . c) Nêu nhận xét về tổng xy của điểm ;xy nằm trong miền tam giác OAB . Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của ;Fxy trên miền tam giác OAB . Giải a) 0;00F , 150;0300F , 0;150450F . b) Điểm ;xy nằm trong miền tam giác OAB thì 0x , 0y . Do đó giá trị nhỏ nhất của ;Fxy trên miền tam giác OAB là 0;00F . c) Điểm ;xy nằm trong miền tam giác OAB thì 150xy . Do đó giá trị lớn nhất của ;Fxy trên miền tam giác OAB là 0;150450F . Nhận xét. Tổng quát, người ta chứng minh được rằng giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biểu thức ;Fxyaxby , với ;xy là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác 12...nAAA , tức là các điểm nằm bên trong hay nằm trên các cạnh của đa giác, đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó. Ví dụ 3. Giải bài toán ở tình huống mở đầu. Giải Giả sử cửa hàng cần nhập số máy điều hòa hai chiều là x và số máy điều hòa một chiều là y . Khi đó ta có 0x , 0y . Vì nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên 100xy . Số tiền để nhập hai loại máy điều hòa với số lượng như trên là: 2010xy (triệu đồng). Số tiền tối đa để đầu tư cho hai loại máy là 1,2 tỉ đồng, nên ta có 20101200xy hay 2120xy .
 BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 2 Từ đó ta thu được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 0 0 100 2120. x y xy xy         Lợi nhuận thu được khi bán được x máy điều hòa hai chiều và y máy điều hòa một chiều là ;3,52Fxyxy . Ta cần tìm giá trị lớn nhất của ;Fxy khi ;xy thỏa mãn hệ bất phương trình trên. Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh 0;0O , 0;100A , 20;80B và 60;0C (H.2.7). Bước 2. Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của tứ giác này: 0;00F , 0;100200F , 20;80230F , 60;0210F . Bước 3. So sánh các giá trị thu được của F ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là 20;80230F . Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 20 máy điều hòa hai chiều và 80 máy điều hòa một chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương pháp Tương tự hệ bất phương trình một ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Trong mặt phẳng toạ độ, ta gọi tập hợp các điểm có toạ độ thoả mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau: - Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ (tô màu) miền còn lại. - Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng toạ độ, miền còn lại không bị gạch (tô đậm) chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức (,)Txyaxby với (;)xy nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. - Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm S là đa giác. - Bước 2: Tính giá trị của F tương ứng với (;)xy là tọa độ của các đỉnh của đa giác. - Bước 3: Kết luận:
 BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 3 · Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được. · Giá trị nhỏ nhất của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau: a) 310 220; xy xy     b) 590 4730; xy xy     c) 10 20; y x     d) 30 230 0 0 xy xy x y         Ví dụ 2: Cho hệ bất phương trình sau:   3 (1)  222 xy xy     a) Mỗi bất phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên Ví dụ 3: Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau: 20 36 4 xy xy xy       Ví dụ 4: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau 20 330. xy xy     Ví dụ 5: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: 0 2360. 210 xy xy xy       Ví dụ 6: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: 36 4 0 0 xy xy x y         Ví dụ 7: Xác định miền nghiệm của bất phương trình 33()0xyxy . Ví dụ 8: Cho biểu thức ;2Fxyxy trên miền xác định bởi hệ 290 0 10 xy xy y       . Tìm giá trị lớn nhất của F Dạng 2. Bài toán tối ưu 1. Phương pháp
 BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 4 Vấn đề tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất có liên quan chặt chẽ đến quy hoạch tuyến tính. Đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế. Lưu ý: Ta thừa nhận kết quả sau “Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức ;Pxyaxbyc 22 0ab trên miền đa giác lồi (kể cả biên) đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác”. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh Ví dụ 2: Một người dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q. Để sản xuất 1 kg mỗi loại sản phẩm P hoặc Q phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau: Biết 1 kg sản phẩm P có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1 kg sản phẩm Q có lợi nhuận 5 triệu đồng. Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Ví dụ 3: Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam, để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất? Ví dụ 4: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng mỗi ngày gia đình này chỉ mua tối đa 1.5kg thịt bò và 1kg thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất. Ví dụ 5: Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu về được nhiều tiền nhất, biết rằng