Tiêu đề Analyse Numerique Cours Ch 1-4.pdf ✅

Table des Matières 1 OUTILS DU CALCUL MATRICIEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1 Somme et produit par blocs 5 1.1.1 Somme par blocs : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Opérations élémentaires sur les matrices 6 1.2.1 Permutation de lignes ou colonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Multiplication des lignes par des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.3 Multiplication des colonnes par des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.4 Ajout à la ligne i(i ≥ 2) ) le produit de la ligne k par un nombre . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Valeurs et vecteurs propres 7 1.4 Diagonalisation, trigonalisation 9 1.5 Norme matricielle 9 1.6 Série de matrices 11 1.7 Conditionnement 11 1.7.1 Nombre de condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 SYSTÈMES LINÉAIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Méthodes directes 13 2.1.1 Systèmes triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Méthode de Gauss ( 1777 – 1855 ) 14 2.3 Méthode de décomposition LU 18 2.4 Méthode de Cholesky 20
4 2.5 Méthodes itératives 21 2.5.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5.2 Consistance , Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.3 Méthodes de décomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5.4 Convergence des méthodes itératives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Résolution de l’équation f(x) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1 Rappels et notations 27 3.2 Méthode du point fixe 29 3.3 Méthode de Newton 32 3.4 Méthode de Newton modifiée 34 3.5 Méthode de dichotomie 34 3.6 Méthode de la sécante 36 3.7 Méthode de fausse position ( Regula Falsi) 37 4 Interpolation polynômiale de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.1 Introduction 38 4.2 Interpolation polynômiale : forme de Lagrange 38 4.3 Forme de Newton : différences divisées 39 4.4 Erreur dinterpolation 42