Tiêu đề Chương 2_Bài 1_Dãy số_Đề bài_Toán 11_CD.pdf ✅

1 CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 1: DÃY SỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. Khái niệm Ta có khái niệm sau: -Mỗi hàm số     * u : 1;2;3;;m   m được gọi là một dãy số hữu hạn. Do mỗi số nguyên dương k 1 k  m tương ứng với đúng một số k u nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: 1 2 3 , , , , m u u u  u . -Số 1 u gọi là số hạng đầu, số m u gọi là số hạng cuối của dãy số đó. Ta có khái niệm về dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số) như sau: -Mỗi hàm số * u :    được gọi là một dãy số vô hạn. Do mỗi số nguyên dương n tương ứng với đúng một số n u nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: 1 2 3 , , , , , n u u u  u  -Dãy số đó còn được viết tắt là un  . -Số 1 u gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số 2 u gọi là số hạng thứ hai, ..., số n u gọi là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số đó. Chú ý: Dãy số không đổi là dãy số có tất cả các số hạng đều bằng nhau. II. CÁCH CHỌN MỘT DÃY SỐ Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau: - Liệt kê các số hạng của dãy số đó (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng). - Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số đó. - Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó. - Cho bằng phương pháp truy hồi. III. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM - Dãy số un  được gọi là dãy số tăng nếu n 1 n u u   với mọi * n . - Dãy số un  được gọi là dãy số giảm nếu n 1 n u u   với mọi * n . Chú ý: Không phải mọi dãy số đều là dãy số tăng hay dãy số giảm. Chẳng hạn, dãy số un  với ( 1) n n u   có dạng khai triển: 1,1,1,1,1, không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm. IV. DÃY SỐ BỊ CHẶN - Dãy số un  được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho n u  M với mọi * n . - Dãy số un  được gọi là bị chặn duới nếu tồn tại một số m sao cho n u  m với mọi * n . - Dãy số un  được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho m n  u  M với mọi * n . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát n u cho bởi công thức sau: a) 2 2 1 n u  n  b) ( 1) 2 1 n n u n   c) 2 n n u n  d) 1 1 n n u n         .

3 Ví dụ 1. Cho dãy số ( n u ) xác định bởi ( 1) 2 1 n n n u n     . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số. Ví dụ 2. Cho dãy số   n u , từ đó dự đoán n u a)   1 n n 1 n u 5 u : u u 3         ; b)   1 n n 1 n u 3 u : u 4u        Ví dụ 3. Cho dãy số   n u , từ đó dự đoán n u a)   1 n n 1 n u 1 u : u 2u 3         ; b)   1 n 2 n 1 n u 3 u : u 1 u          Dạng 2. Tính tăng giảm của dãy số 1. Phương pháp  (un) là dãy số tăng  un+1 > un,  n  N*.  un+1 – un > 0 ,  n  N*  1 1 n n u u   ,n  N* ( un > 0).  (un) là dãy số giảm  un+1 < un với n  N*.  un+1 – un< 0 ,  n  N*  1 1 n n u u   , n  N* (un > 0). 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 2 3 n u  n  b) 2 n nn u  Ví dụ 2. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 2 1 n n u n   b) 1 n n n u n    Ví dụ 3. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 1 2 n u n   b) 1 1 n n u n    Ví dụ 4. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) 2 1 5 2 n n u n    b) 2 2 5 n u  n  Ví dụ 5. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 2 2 2 1 1 n n u n    b) 1 n u  n   n Ví dụ 6. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) 2 3 2 1 1 n n n u n    b) 1 1 n n u n   