Tiêu đề Bài 9_Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm_Lời giải_Toán 11_KNTT_FORM 2025.pdf ✅

BÀI 9: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. SỐ TRUNG BÌNH CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là x . m1 1 k k x m x x n   trong đó, 1 k n  m  m là cỡ mẫu và 1 2 i i i a a x    (với i 1,, k ) là giá trị đại diện của nhóm ai ;ai1  Ví dụ 1. Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong Bảng 3.5. Lời giải Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Tổng số học sinh là n  42 . Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D là 10 43 7 48 16 53 4 58 2 63 3 68 51,81(kg). 42 x              Luyện tập 1. Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này. Lời giải Thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là: 8 2.5 16 7.5 4 12.5 2 17.5 2 22.5 8.4375 (gio) 8 16 4 2 2 x                Ý nghĩa. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng đề đại diện cho mẫu số liệu.
2. TRUNG VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP LỚP Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau: Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p : ap ;ap1   . Bước 2. Trung vị là     1 1 1 2 p e p p p p n m m M a a a m         , trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p . Với p 1, ta quy ước 1 1 0 m  mp  . Ví dụ 2. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. Lời giải Cỡ mẫu là n  312 15  24  2  56 . Gọi 1 56 x ,, x là thời gian vào Internet của 56 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là 28 29 2 x  x . Do 2 giá trị 28 29 x , x thuộc nhóm [15,5;18,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, 3 3 1 2 4 3 p  3;a 15,5;m 15;m  m  312 15;a  a  3 và ta có 56 15 2 15,5 3 18,1 15 Me      Luyện tập 2. Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên. Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. Lời giải Cỡ mẫu là: n 18  28  35  43 43 41 35  200 Gọi 1 2 200 x , x x là tốc độ giao bóng của 200 lần và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị là 100 101 2 x  x .

3 3.56 30 4 18,5 3 20 24 Q      Nhận xét. Ta cũng có thể xác định nhóm chứa tứ phân vi thứ r nhờ tính chất: có khoảng 4  rn      giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này. Luyện tập 3. Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2. Lời giải Cỡ mẫu: n  200 Tứ phân vị thứ nhất Q1 là 50 51 2 x  x . Do 50 51 x ; x đều thuộc nhóm [160;165) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [160;165). Do đó, 3 3 1 2 4 3 p  3;a 160;m  35;m  m 18  28  46;a  a  5 và ta có: 1 200 46 4 160 5 160.57 35 Q      Tứ phân vị thứ ba Q3 là 150 151 2 x  x . Do 150 151 x , x đều thuộc nhóm [170;175) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170;175). Do đó, 5 5 1 2 3 4 6 5 p  5;a 170;m  41;m  m  m  m 18  28  35  43 124;a  a  5 và ta có: 1 600 124 4 170 5 173.17 41 Q      Ý nghĩa. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị. 4. MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: aj ;aj1  