Tiêu đề TONG HOP TOAN THUC TE ON THI TN TOAN 12 NEW -286 CAU-P3.docx ✅

Mã đề: 232, Trang 1/1 TOÁN THỰC TẾ ÔN THI TN 12 NEW 2025-P3MÔN TOÁN - KHỐI 12 Câu 1: Có hai lô hàng. Lô 1: Có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lô 2: Có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm lấy được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất một chính phẩm. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm) Đáp án: Lời giải: Gọi A là biến cố lấy ra ít nhất 1 chính phẩm thì A là biến cố lấy được toàn phế phẩm (2 phế phẩm). Gọi là biến cố lấy được 2 sản phẩm lấy ra đều thuộc lô 1. là biến cố lấy được 2 sản phẩm lấy ra từ lô 2. là biến cố lấy được 2 sản phẩm thì 1 sản phẩm thuộc lộ 1, 1 sản phẩm thuộc lô 2. Ta có xảy ra đồng thời với 3 biến cố trên và 3 biến cố này lập thành 1 nhóm biến cố đầy đủ. Ta có: Theo công thức xác suất đầy đủ ta có: Vậy . Câu 2: Cho một mô hình mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên dưới. Chiều dài của đường hầm mô hình là , mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình, biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức (đơn vị là ), với là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. Đáp án: Lời giải:: Xét một thiết diện parabol có chiều cao là và độ dài đáy và chọn hệ trục như hình vẽ bên Parabol có phương trình Có Diện tích của thiết diện: , kết hợp chiều cao
Mã đề: 232, Trang 2/1 Ta được diện tích thiết diện là . Thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình: . Vậy . Câu 3: Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao (m) và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: trong hệ trục toạ độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là (m)), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm , , , . Giả sử là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng và . Để theo dõi quả bóng đến vị trí , camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm cao độ bằng . Tọa độ của véc-tơ với ; ; là các số thực. Tính . Đáp án: 6 Lời giải: Trong mặt phẳng : Qua điểm kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt , lần lượt tại , . Khi đó ; . Trung điểm của có tọa độ là . Qua điểm kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt , lần lượt tại , . Khi đó, , . Trung điểm của có tọa độ là . Khi đó . Do đó .