Tiêu đề DẠNG 4. VẬN DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN.doc ✅

Trang 3 .MDCESMDME đặt  MADBME ta có .sin.sinMDMAa .cos.cosMEMBb 22.sin.cossincos 22MDCE abab Sab Dấu “=” xảy ra sincos45  C là điểm chính giữa của cung AB Bài 4. Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M nằm giữa A và B sao cho AM = 2cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Một góc vuông đỉnh M quay quanh M cắt các tia Ax, By lần lượt tại C và D. Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác MCD. HƯỚNG DẪN GIẢI  Cách 1:
Trang 4 Đặt AMC thì BDM  Xét AMC vuông tại A có: 2 coscos AM MC   Xét BMD vuông tại B có: 3 sinsin BM MD  Diện tích tam giác MCD là: 11233...1 22cossincos.sinSMCMD  Áp dụng BĐT 22 2 xy xy  ta có: 22sincos1sin.cos2 22    Từ (1) và (2) suy ra: 1 3:6 2S Dấu “=” xảy ra sincos452ACAM  Cách 2 Đặt AC = x, BD = y. Ta có: 22111 .4.94.66 222SMCMDxyxyxy Mà: 3tan6 2 x xy y . Vậy: 6S : không đổi Dấu “=” xảy ra 2;3xy  Cách 3: Đặt AC = x, BD = y. Ta có: 2222222.232.3MCMDxyxy Mà: 3tan6 2 x xy y Do đó: 221 .144.6 2MCMDMCMD Vậy 6S không đổi . Dấu “=” xảy ra 2;3xy Vậy diện tích nhỏ nhất của tam giác MCD là 6 2;3xy Bài 5. Cho trước tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp có bán kính r. Vẽ đường thẳng d đi qua O cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Xác định vị trí của đường thẳng d để tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó. HƯỚNG DẪN GIẢI